Racionalização – Exercício 3

Racionalize $$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$$.

Solução:
Para eliminarmos a raiz do denominador, basta multiplicarmos a fração toda por (√3+1), uma vez que o produto (√3+1)(√3-1)=3-1 = 2 (você percebeu que isso é uma diferença de quadrados?). Assim, teremos

\[\frac{2}{\sqrt{3}-1}= \frac{2}{\sqrt{3}-1}\cdot \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=\]

\[\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}+1.\]