Matemática Básica
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Racionalização – Exercício 4

Racionalize $$\frac{1}{\sqrt[3]{12}}$$.



Solução:

Como apareceu uma raiz cúbica, precisaremos multiplicar a fração por $$\frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{12}}$$ duas vezes, uma vez que $$(\sqrt[3]{12})^{3}=12$$. Assim,

\[\frac{1}{\sqrt[3]{12}}\cdot \frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{12}}\cdot \frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{12}}=\]

\[\frac{(\sqrt[3]{12})^{2}}{12} (*).\]

Notamos que $$(\sqrt[3]{12})^{2} = (2^{4}\cdot 3^{2})^{1/3}$$, que é igual a $$2\sqrt[3]{18}$$, portanto a fração $$(*)$$ é igual a $$\frac{\sqrt[3]{18}}{6}$$. Este último passo não é obrigatório, visto que já havíamos eliminado a raiz na expressão $$(*)$$.

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