Matemática Básica
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Razão e Proporção – Exercício 6

Uma rede de escola realiza provas bimestrais que são impressas em 7 impressoras iguais, trabalhando 3 h/dia, durante 5 dias. Desse modo assinale a resposta que apresenta quantas horas por dia levariam para imprimir a mesma quantidade de provas caso uma impressora não estivesse funcionando e o trabalho todo fosse realizado em 7 dias.



Solução:

As impressoras são todas idênticas, então a eficiência é igual para todas. Definimos a eficiência como sendo a quantidade de trabalho realizado dividida pelo tempo gasto. Como todas são idênticas e o tempo total é de $$3 \text{horas} \times 5 \text{dias}$$, a eficiência será de $$E = \frac{T/7}{3\cdot 5}$$, em que $$T$$ é o trabalho total.

Podemos escrever que o trabalho de cada impressora $$i$$ é o produto do tempo pela sua eficiência: $$T_{i} = E_{i}\cdot t$$. Assim, a soma dos trabalhos de cada impressora é o trabalho total $$T$$. Dado que uma impressora quebrou-se e que o tempo total agora será $$t = x\cdot 7$$, isso é, $$x$$ horas em 7 dias, temos a expressão

\[T = 6T_{i}=6E_{i}\cdot 7x = 6\cdot \frac{T/7}{3\cdot 5}\cdot 7 x\Longrightarrow\]

\[\frac{6x}{3\cdot 5} =1 \Longrightarrow x = 2,5 h. \]

Sabemos que 2,5h equivale a 2 horas + (1/2) hora = 2 horas e 30 minutos.

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