Matemática Básica
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Razão e Proporção – Exercício 7

Uma torneira enche um tanque em 4 horas, e a outra enche em 6 horas. Em quanto tempo as duas encherão o tanque se abertas simultaneamente ?



Solução:

A vazão é definida como o volume despejado dividido pelo tempo gasto. Observamos que a primeira torneira despeja um volume total $$V$$ em 4 horas e que a segunda torneira despeja a mesma quantidade em 6 horas, assim $$v_{1}=\frac{V}{4}$$ e $$v_{2}=\frac{V}{6}$$.

Quando abrimos as duas, cada uma será responsável por uma quantidade $$V_{i}$$ de água no tanque. Podemos reescrever a fórmula da vazão deste modo: $$V_{i} = v_{i}t$$, sendo que o tempo $$t$$ é igual para ambas as torneiras. Assim, o volume total $$V$$ é dado pela soma

\[V=V_{1}+V_{2}=v_{1}t+v_{2}t = (v_{1}+v_{2})t =\]

\[(\frac{V}{4}+\frac{V}{6})t.\]

Da expressão acima, temos a equação

\[1 = t\cdot (\frac{1}{4}+\frac{1}{6}) = t\frac{5}{12}\Longrightarrow\]

\[t = \frac{12}{5}=2,4h.\]

Nota-se que $$2,4h$$ equivale a 2 horas e (4/10) de uma hora (60 minutos), ou seja: 2 horas e 24 minutos.

Tags: Razão e Proporção

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