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Resolução – FUVEST (2016) – Matemática (1ª Fase) (continuação)

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Questão

No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a, b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x² e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a
a) 2 + 2 2 b) 3 + 2 2 c) 4 + 2 2 d) 5 + 2 2 e) 6 + 2 2


Questão

Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de
a) 4,3
b) 4,5
c) 4,7
d) 4,9
e) 5,1
Solução:
A soma da nota das mulheres será $$M$$; a soma da nota dos homens será $$H$$; $$x$$ será a média da classe. Do enunciado, depreende-se que $$H+M/14 = x$$ , $$M/8 = x+1$$ e $$H=M/2$$. Temos um sistema de três equações e três incógnitas.
\[H+M=14x \Longrightarrow H + 8(x+1)=14x\Longrightarrow H=6x-8\Longrightarrow M = 12x-16=8x+8\Longrghtarrow 4x=24\Longrightarrow x=6\] \[M=8\cdot (6+1)=56\].
\[H=56/2=28\].
A média dos homens será $$\frac{28}{6}\cong 4,66$$.
Resposta: c)


Questão

No quadrilátero plano ABCD, os ângulos ABC e ADC são retos, AB=AD=1, BC=CD=2 e BD é uma diagonal. O cosseno do ângulo BCD vale:
a)$$\frac{\sqrt{3}}{5}$$.
b)$$\frac{2}{5}$$.
c)$$\frac{3}{5}$$.
d)$$\frac{2\sqrt{3}}{5}$$.
e)$$\frac{4}{5}$$.


Solução:




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