Resolução – PUC – Campinas 2018 – Matemática (continuação)

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Questão 40

Paulo está deitado na cama e assistindo à TV. Na figura, C representa um ponto sobre a cama a partir do qual o controle remoto da TV foi acionado na direção do receptor de sinal indicado por R. A medida do ângulo entre a linha que representa o sinal transmitido e a cama é igual a α. Sabe-se, ainda, que: − R está a 1,2 m do chão; − a altura da cama em relação ao chão é de 40 cm; − C está a 4 metros de distância da parede em que a TV está fixada; − a espessura da TV é desprezível. Nas condições descritas e consultando a tabela, α é igual a a) 78,5° b) 11,5° c) 12,1° d) 12,4° e) 11,3° Solução: https://youtu.be/RnXUY5UfLTQ?t=10s

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Questão 44

No início de um dia de coleta de lixo para reciclagem, foram usados quatro recipientes de coleta, todos vazios e de mesmo peso. Ao final do dia, o recipiente com vidro pesava 3 kg, a soma do peso dos recipientes com metal e com plástico era igual ao peso do recipiente com papel e, por fim, o peso do recipiente com metal superava o peso do recipiente com plástico em 1,2 kg. Se a soma dos pesos dos quatro recipientes, ao final desse dia, era igual a 8 kg, então, a coleta de papel superou a de metal em a) 500 g. b) 450 g. c) 1,45 kg. d) 1,85 kg. e) 650 g. Solução: Denotaremos a quantidade de cada recipiente, como se segue:

• $$a$$, peso do recipiente de vidro;
• $$b$$ peso do recipiente de metal;
• $$c$$ peso do recipiente de plástico;
• $$d$$ peso do recipiente de papel.

Com as informações do enunciado, podemos montar as equações do problema. 1) $$a=3$$. 2) $$b+c=d$$ 3) $$b=1,2+c$$. 4) $$a+b+c+d=8$$. Substituindo a primeira equação na última, obtemos $$b+c+d=5$$. Substituindo a segunda equação na última, obtemos $$d=2,5$$. Substituindo a terceira equação na segunda. obtemos $$c=1,3$$. Substituindo o valor obtido na terceira equação, obtemos $$b=1,85$$. Por fim, basta notar que $$2,5=0,65+1,85$$. Resposta: e)

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