Resolução – PUC – Campinas 2018 – Matemática

Questão 16 Segundo dados do IBGE, em 2014 a TV estava presente em 97,1% dos 67 milhões de domicílios brasileiros. De acordo com esse dado, a quantidade de domicílios brasileiros sem TV em 2014 era igual a a) 650570. b) 1947000. c) 6505700. d) 1943000. e) 19430000. Solução: Percentualmente, o complementar representa o total de domicílios sem televisão — um total de $$100-97,1 = 2,9%$$. Basta multiplicarmos este percentual pelo total de domicílios em 2014: \[2,9%\cdot 67\cdot 10^{6}=1943000\]. Resposta: d)

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Questão 29

Quando a dimensão da tela de uma TV é indicada em polegadas, tal valor se refere à medida da diagonal do retângulo que representa a tela. Considere uma TV retangular de 16 polegadas e outra de 21 polegadas. Se as telas das duas TVs são retângulos semelhantes, então, a área da maior tela supera a da menor em, aproximadamente, a) 36%. b) 31%. c) 72%. d) 76%. e) 24%. Solução: https://youtu.be/xsd3tz3YzLs?t=10s

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Questão 30

Admita que certa cidade brasileira tenha 8 canais de TV aberta, todos com transmissões diárias. Se uma pessoa pretende assistir três dos oito canais em um mesmo dia, ela pode fazer isso de x maneiras diferentes sem levar em consideração a ordem em que assiste os canais, e pode fazer de y maneiras diferentes levando em consideração a ordem em que assiste os canais. Sendo assim, y − x é igual a a) 112. b) 280. c) 224. d) 56. e) 140. Solução: No primeiro caso, calcula-se o valor de $$x$$, pela fórmula da combinação de 8 elementos, tomados 3 a 3. O uso da combinação advém do fato de não nos importarmos com as ordens \[x=C_{8,3}=\frac{8!}{3!5!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=56\]. No segundo caso, calcula-se o valor de $$y$$, pela expressão do arranjo de 8 elementos, tomados 3 a 3. Neste caso, importamo-nos com as ordens, isto é, faz-se distinção entre AB e BA, por exemplo. \[y=A_{8,3}=\frac{8!}{5!}=8\cdot 7\cdot 6 =  336\]. Por fim, calculamos o resultado requerido: $$y-x = 336-56=280$$. Resposta: b)

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