Questão 16 Dado um número real x, definimos o seu valor absoluto, representado por ⏐x⏐, como:
$$|x|=\left\{\begin{array}{rc} x,&\mbox{se}\quad x\geq 0,\\ -x, &\mbox{se}\quad x<0. \end{array}\right.$$
Considere os gráficos das funções f e g, construídos na mesma escala, sendo f dada pela lei
$$\frac{x^{2}}{2}-3x+4$$ Dentre as expressões fornecidas a seguir, a única que pode representar a lei da função g é Solução: Descartamos os itens (c) e (d), pois as funções daqueles casos são sempre positivas. O item (b) também é descartado, uma vez que $$|x|^{2} = x^{2}$$, ou seja, a expressão é idêntica à expressão original.
Por fim, descartamos o item (e), pois, em $$x=0$$, teríamos $$g(x) = -4$$; mas o gráfico exibido apresenta, em $$x=0$$, um g(x) positivo.
Resposta: a)
Questão 25
Existem atualmente no Brasil 35 partidos políticos, o que pode tornar a decisão do eleitor diante da urna um duro dilema. No primeiro turno das últimas eleições, o eleitor precisava registrar quatro votos para cargos majoritários: um para presidente, um para governador e dois para senador. Suponha que, em determinado estado, os candidatos para esses cargos, com seus respectivos partidos, fossem aqueles indicados na tabela. Os partidos F e G não tinham candidato a presidente nem a governador, apenas a
senador.
Considere um eleitor que decidiu não votar em branco nem nulo para qualquer um dos quatro cargos majoritários. O número de maneiras distintas que ele tinha para definir esses quatro votos de forma que pelo menos dois deles fossem dados a candidatos do mesmo partido é igual a
(A) 300.
(B) 315.
(C) 325.
(D) 340.
(E) 350.
Solução: O total de maneiras com que o eleitor pode escolher (sem qualquer restrição) é $$5\cdot 5\cdot \frac{7\cdot 6}{2!}= 525$$. É o número de sequências que podem ser formadas, tomando-se um candidato de cada lista. Note que os últimos dois, para não serem contados duas vezes, devem ter o resultado dividido por 2!.
Calculamos, agora, o número de maneiras em que não há nenhum candidato de dois partidos.
Primeiro grupo: Tomamos os candidatos apenas dos partidos que tem candidatos a todos os cargos.
O total será $$5\cdot 4\cdot \frac{3\cdot 2}{2!} = 60$$.
Segundo grupo: Fixamos um senador de um dos partidos que não tem candidatos aos outros cargos.
O total será: $$5\cdot 4\cdot 1\cdot 3 = 60$$.
Como há dois senadores com que podemos fazer este cálculo, o total será $$2\cdot 60 = 120$$.
E, finalmente, o total de maneiras em que os dois senadores de partidos sem outros candidatos serão escolhidos: $$5\cdot 4\cdot 1\cdot 1 = 20$$.
O total de maneiras de votar em candidatos de partidos diferentes é $$60+120+20 = 200$$.
Fazendo o total de maneiras, calculado no início, menos este último número, teremos o total de maneiras em que há pelo menos 2 candidatos do mesmo partido, isto é, $$525-200 = 325$$.
Resposta: c)
Questão 32
Em um teatro, os ângulos sob os quais os espectadores enxergam o palco dependem da localização de suas poltronas na plateia. No esquema, que representa uma vista superior do teatro, os espectadores das poltronas E5 e N12 enxergam o palco sob ângulos de medidas, em graus, iguais a θ e β, respectivamente.
A poltrona E5 está localizada sobre o arco de circunferência A1. A poltrona N12, sobre o arco de circunferência A2, cujo centro pertence ao arco A1. Nessas condições, é necessariamente verdadeira a relação:
(A) θ + β = 90°
(B) θ + β = 180°
(C) θ = β
(D) θ = β + 30°
(E) θ = 2β
Solução: https://youtu.be/2QpknSaM4iY
Questão 41
Os novos locatários de um prédio de escritórios solicitaram ao proprietário que as salas de um dos andares fossem divididas em duas partes de áreas iguais, que passariam a ser utilizadas como salas de reunião. Uma dessas salas está representada no plano cartesiano da figura, cujas medidas dos eixos são dadas em metros.
A divisão será feita ao longo da linha reta tracejada indicada na figura, que é perpendicular ao eixo x. Essa linha está contida na reta de equação
Solução: https://youtu.be/2QpknSaM4iY?t=359
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