MatemáticaPUC - Campinas
0

Resolução – PUC – Campinas 2019 – Matemática

Questão 16

Dado um número real x, definimos o seu valor absoluto, representado por ⏐x⏐, como: $$|x|=\left\{\begin{array}{rc} x,&\mbox{se}\quad x\geq 0,\\ -x, &\mbox{se}\quad x<0. \end{array}\right.$$ Considere os gráficos das funções f e g, construídos na mesma escala, sendo f dada pela lei $$\frac{x^{2}}{2}-3x+4$$


Dentre as expressões fornecidas a seguir, a única que pode representar a lei da função g é




Solução:
Descartamos os itens (c) e (d), pois as funções daqueles casos são sempre positivas. O item (b) também é descartado, uma vez que $$|x|^{2} = x^{2}$$, ou seja, a expressão é idêntica à expressão original. Por fim, descartamos o item (e), pois, em $$x=0$$, teríamos $$g(x) = -4$$; mas o gráfico exibido apresenta, em $$x=0$$, um g(x) positivo. Resposta: a)

Questão 25

Existem atualmente no Brasil 35 partidos políticos, o que pode tornar a decisão do eleitor diante da urna um duro dilema. No primeiro turno das últimas eleições, o eleitor precisava registrar quatro votos para cargos majoritários: um para presidente, um para governador e dois para senador. Suponha que, em determinado estado, os candidatos para esses cargos, com seus respectivos partidos, fossem aqueles indicados na tabela. Os partidos F e G não tinham candidato a presidente nem a governador, apenas a senador.


Considere um eleitor que decidiu não votar em branco nem nulo para qualquer um dos quatro cargos majoritários. O número de maneiras distintas que ele tinha para definir esses quatro votos de forma que pelo menos dois deles fossem dados a candidatos do mesmo partido é igual a (A) 300. (B) 315. (C) 325. (D) 340. (E) 350.

Solução:
O total de maneiras com que o eleitor pode escolher (sem qualquer restrição) é $$5\cdot 5\cdot \frac{7\cdot 6}{2!}= 525$$. É o número de sequências que podem ser formadas, tomando-se um candidato de cada lista. Note que os últimos dois, para não serem contados duas vezes, devem ter o resultado dividido por 2!. Calculamos, agora, o número de maneiras em que não há nenhum candidato de dois partidos. Primeiro grupo: Tomamos os candidatos apenas dos partidos que tem candidatos a todos os cargos. O total será $$5\cdot 4\cdot \frac{3\cdot 2}{2!} = 60$$. Segundo grupo: Fixamos um senador de um dos partidos que não tem candidatos aos outros cargos. O total será: $$5\cdot 4\cdot 1\cdot 3 = 60$$. Como há dois senadores com que podemos fazer este cálculo, o total será $$2\cdot 60 = 120$$. E, finalmente, o total de maneiras em que os dois senadores de partidos sem outros candidatos serão escolhidos: $$5\cdot 4\cdot 1\cdot 1 = 20$$. O total de maneiras de votar em candidatos de partidos diferentes é $$60+120+20 = 200$$. Fazendo o total de maneiras, calculado no início, menos este último número, teremos o total de maneiras em que há pelo menos 2 candidatos do mesmo partido, isto é, $$525-200 = 325$$. Resposta: c)

Questão 32

Em um teatro, os ângulos sob os quais os espectadores enxergam o palco dependem da localização de suas poltronas na plateia. No esquema, que representa uma vista superior do teatro, os espectadores das poltronas E5 e N12 enxergam o palco sob ângulos de medidas, em graus, iguais a θ e β, respectivamente.


A poltrona E5 está localizada sobre o arco de circunferência A1. A poltrona N12, sobre o arco de circunferência A2, cujo centro pertence ao arco A1. Nessas condições, é necessariamente verdadeira a relação: (A) θ + β = 90° (B) θ + β = 180° (C) θ = β (D) θ = β + 30° (E) θ = 2β

Solução:
PUC - Campinas - Vestibular 2019 - (Q. 32 e Q.41)

Questão 41

Os novos locatários de um prédio de escritórios solicitaram ao proprietário que as salas de um dos andares fossem divididas em duas partes de áreas iguais, que passariam a ser utilizadas como salas de reunião. Uma dessas salas está representada no plano cartesiano da figura, cujas medidas dos eixos são dadas em metros.


A divisão será feita ao longo da linha reta tracejada indicada na figura, que é perpendicular ao eixo x. Essa linha está contida na reta de equação




Solução:
PUC - Campinas - Vestibular 2019 - (Q. 32 e Q.41)
Tags:

Você pode se interessar também por…

Menu