Retas – Exercício 10

(UFMG) A reta determinada pelos pontos P(a, 0) e Q(0, 2) é perpendicular à reta 3x – 2y – 4 = 0. A abscissa do ponto P é

a) 3
b) 3/2
c) 4/3
d) -4/3
e) -3

Solução:

1) Calculamos o coeficiente angular da reta fornecida. Dado que $$3x-2y-4=0$$, escrevemos $$y = (3/2)x -2$$. O coeficiente é $$3/2$$.

2) Como são perpendiculares, o coeficiente da reta PQ é $$m$$ tal que $$m\cdot (3/2) = -1$$, logo $$m = -2/3$$.

3) Utilizando o ponto Q(0,2) e o coeficiente angular $$m=-2/3$$, a equação geral da reta PQ é

\[y-y{0}=m(x-x_{0}) = y-2 = (-2/3)(x-0)\Longrightarrow\]

\[y = 2-\frac{2x}{3}.\]

4) Para calcular o valor de a, basta substituirmos $$x=a$$ e $$y=0$$, na equação anterior:

\[0 = 2 -\frac{2\cdot a}{3}\Longrightarrow a = 3.\]