Nessas condições, a medida de ABO , em radianos, é igual a

a) π-α/4
b) π-α/2
c) π-2α/3
d) π-3α/4
e) π-3α/2

Gabarito: c)
Solução (no vídeo a seguir):

O post FUVEST 2009 – Questão 72 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 3√3
b) 2√3
c) (3√3)/2
d) √3
e) (√3)/2

Gabarito: e
Solução (no vídeo a seguir):

O post FUVEST 2009 – Questão 76 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 1/6
b) 1/2
c) 1
d) 3
e) 5

Solução:

Primeiro precisamos saber quanta energia é fornecida pelos 180L de gasolina.

1L ———- 30.000 kJ

180L ———- $$E_{C}$$

$$E_{C} = 180\cdot 30.000\, kJ$$

Podemos escrever a unidade Joule como Watt·s, portanto kJ = kW·s. Para transformar em kW·h, basta dividir por 3600s.

$$E_{C} = 180\cdot 30.000\, kW\cdot s \frac{1h}{3600s} \longrightarrow E_{C} = 1500\, kW\cdot h$$

Agora é só fazer a divisão pedida no enunciado.

$$\frac{E_{C}}{E_{R}} = \frac{1500}{300} = 5$$

Resposta: letra E.

O post FUVEST 2009 – Q.86 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 35 b) 50 c) 67 d) 85 e) 95

• Acesse + Exercícios sobre Gases Perfeitos

Solução:

Aqui é um caso de transformação isovolumétrica. Temos duas pressões, duas temperaturas e o volume é o mesmo, pois o enunciado considera que, ao abrir a porta da geladeira, todo o ar dentro dela é substituído pelo ar em temperatura ambiente. Lembrando que a temperatura precisa ser em kelvin.

Situação 1:

– pressão: $$P_{i} = P_{0}$$
– temperatura: $$T_{i}$$ = 27°C + 273 = 300k
– volume: $$V_{i}$$ = 280L

Situação 2:

– pressão: $$P_{f}$$
– temperatura: $$T_{f}$$ = -18°C + 273 = 255k
– volume: $$V_{f}$$ = 280L

Agora é só montar a equação

$$\frac{P_{i}\cdot V_{i}}{T_{i}} = \frac{P_{f}\cdot V_{f}}{T_{f}} \longrightarrow \frac{P_{0}\cdot 280}{300} = \frac{P_{f}\cdot 280}{255} \longrightarrow P_{f} = P_{0}\frac{255}{300} \longrightarrow P_{f} = 0,85P_{0}$$

Resposta: letra D.

O post Em um “freezer”, muitas vezes, é difícil repetir a abertura apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 75 ºC
b) 65 ºC
c) 55 ºC
d) 45 ºC
e) 35 ºC

Solução:

Aqui temos que o calor se conserva, então podemos dizer que o calor da água a ser resfriada ($$Q_{A}$$) mais o calor da água da serpentina ($$Q_{S}$$) é zero.

$$Q_{A} + Q_{S} = 0 \longrightarrow m_{A}\cdot c\cdot \Delta T_{A} + m_{S}\cdot c\cdot \Delta T_{S} = 0 \longrightarrow 18\cdot (40 – 20) + 12\cdot (T – 85) = 0 \longrightarrow$$

$$360 + 12T – 1020 = 0 \longrightarrow 12T = 1020 – 360 \longrightarrow T = 55^{\circ}$$

Resposta: letra C.

O post FUVEST 2009 – Q.84 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 72 km/h
b) 60 km/h
c) 54 km/h
d) 36 km/h
e) 18 km/h

Solução:

Inicialmente temos o caminhão (M) parado e o carro (m) em movimento. Depois teremos os dois móveis deslocando-se juntos.

$$m\cdot v_{i} = (m + M)\cdot v_{f}$$

Sabemos também que a massa do caminhão é três vezes a massa do carro, portanto $$M = 3m$$

Agora podemos encontrar a velocidade inicial do carro.

$$m\cdot v_{i} = (3m + m)\cdot 18 \longrightarrow m\cdot v_{i} = 4m\cdot 18 \longrightarrow v_{i} = 72\, km/h$$

Resposta: letra A.

O post FUVEST 2009 – Q.83 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 5 kg
b) 10 kg
c) 15 kg
d) 20 kg
e) 25 kg

Solução:

Temos as seguintes forças agindo no sistema:

O enunciado pediu a maior massa do disco possível para não desequilibrar a barra. Isso significa que a barra estará na iminência do desequilíbrio, o que implica $$S_{1} = 0$$. Se fizermos um equilíbrio no ponto de $$S_{2}$$, podemos encontrar a massa desse disco.

$$P_{B}\cdot 0,5 = P_{D}\cdot 0,4 \longrightarrow m_{B}\cdot g\cdot 0,5 = m_{D}\cdot g\cdot 0,4 \longrightarrow 0,5m_{B} = 0,4m_{D} \longrightarrow m_{D} = \frac{0,5\cdot 10}{0,4} \longrightarrow m_{D} = 12,5\, kg$$

Essa é a massa máxima que podemos colocar. O disco disponível mais próximo dessa massa é 10kg. Não podemos colocar o de 15kg pois seria maior e desequilibraria a barra.

Resposta: letra B.

O post FUVEST 2009 – Q.82 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Podemos escrever a velocidade da Marta ($$v_{M}$$) e a velocidade do Pedro ($$v_{P}$$) como

$$v_{M} = \frac{\Delta S_{M}}{\Delta t_{M}}$$

$$v_{P} = \frac{\Delta S_{P}}{\Delta t_{P}}$$

Como eles vão se encontrar, o tempo é o mesmo, contado o partir da saída do Pedro.

$$t_{M} = t_{P} \longrightarrow \frac{\Delta S_{M}}{v_{M}} = \frac{\Delta S_{P}}{v_{P}}$$

A relação das distâncias da Marta e do Pedro é conforme figura abaixo.

Como podemos ver na imagem $$\Delta S_{P} = \Delta S_{M} + 10$$

Portanto temos que

$$\frac{\Delta S_{M}}{v_{M}} = \frac{\Delta S_{P}}{v_{P}} \longrightarrow \frac{\Delta S_{M}}{80} = \frac{\Delta S_{M} + 10}{100} \longrightarrow 100\Delta S_{M} = 80(\Delta S_{M} + 10) \longrightarrow 20\Delta S_{M} = 800 \longrightarrow \Delta S_{M} = 40\, km$$

Como a Marta estava no km 10, ela encontrará o Pedro no km 10 + 40, portanto no km 50.

Resposta: letra D.

O post FUVEST 2009 – Q.81 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 1/4
b) 1/2
c) 1
d) 3/2
e) 2

Solução:

1) • Aplicando a propriedade do expoente, temos a igualdade $$2\cdot log_{2}(1+x\sqrt{2}) = log_{2}[(1+x\sqrt{2})^{2}]$$. Nossa equação se torna

\[log_{2}[(1+x\sqrt{2})^{2}] – log_{2}(x\sqrt{2})=3.\]

• Aplicando a propriedade da diferença dos logaritmos (= logaritmo da divisão), teremos

\[log_{2}[\frac{(1+x\sqrt{2})^{2}}{x\sqrt{2}}]=3.\]

• Aplicando a definição de logaritmo, encontramos a igualdade

\[\frac{(1+x\sqrt{2})^{2}}{x\sqrt{2}}=2^{3}=8.\]

Rearranjando a equação, obtemos $$1 + 2x^{2}-6x\sqrt{2}=0$$. Por Bháskara, obtemos as raízes

\[x= \frac{3\sqrt{2}\pm 4}{2}.\]

A menor delas é a=(3√2 – 4)/2.

2) Agora, substituímos o valor encontrado na última expressão, de modo a termos

\[log_{2}((3\sqrt{2})/3)=log_{2}(2^{1/2})=1/2.\]

O post FUVEST 2009 – Q.75 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) R$ 400,00
b) R$ 500,00
c) R$ 600,00
d) R$ 700,00
e) R$ 800,00

Solução:
Pelo acréscimo percentual, a casa passou a valer $$50.000\cdot (1,03)$$. O lucro bruto (sem descontarmos as despesas) de Bruno foi de $$50.000\cdot (1,03)-50.000 = 0,03\cdot 50.000 = R\$ 1500$$, isto é: o valor final da casa menos o valor inicial.

Agora, precisamos apenas descontar os juros devidos a Edson e a Carlos, não o valor todo devido por Bruno, já que o cálculo anterior realizou o desconto dos valores emprestados por Bruno.

Note que os juros devidos são 5% . 10000 + 4%.10000 = 500 + 400 = 900. Então o lucro líquido será de $$1500-900 = R\$ 600,00$$.

O post FUVEST 2009 – Q.71 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.