1ª FaseCinemática
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FUVEST 2009 – Q.81 (1ª Fase)

Marta e Pedro combinaram encontrar-se em um certo ponto de uma auto-estrada plana, para seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da estrada, constatou que, mantendo uma velocidade média de 80 km/h, chegaria na hora certa ao ponto de encontro combinado. No entanto, quando ela já estava no marco do quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se atrasado e, só então, estava passando pelo marco zero, pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 km/h. Mantendo essas velocidades, seria previsível que os dois amigos se encontrassem próximos a um marco da estrada com indicação de




Solução:

Podemos escrever a velocidade da Marta ($$v_{M}$$) e a velocidade do Pedro ($$v_{P}$$) como

$$v_{M} = \frac{\Delta S_{M}}{\Delta t_{M}}$$

$$v_{P} = \frac{\Delta S_{P}}{\Delta t_{P}}$$

Como eles vão se encontrar, o tempo é o mesmo, contado o partir da saída do Pedro.

$$t_{M} = t_{P} \longrightarrow \frac{\Delta S_{M}}{v_{M}} = \frac{\Delta S_{P}}{v_{P}}$$

A relação das distâncias da Marta e do Pedro é conforme figura abaixo.




Como podemos ver na imagem $$\Delta S_{P} = \Delta S_{M} + 10$$

Portanto temos que

$$\frac{\Delta S_{M}}{v_{M}} = \frac{\Delta S_{P}}{v_{P}} \longrightarrow \frac{\Delta S_{M}}{80} = \frac{\Delta S_{M} + 10}{100} \longrightarrow 100\Delta S_{M} = 80(\Delta S_{M} + 10) \longrightarrow 20\Delta S_{M} = 800 \longrightarrow \Delta S_{M} = 40\, km$$

Como a Marta estava no km 10, ela encontrará o Pedro no km 10 + 40, portanto no km 50.

Resposta: letra D.

Tags: 2009, velocidade média

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