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a) 1
b) 1,1
c) 1,2
d) 1,3
e) 1,4

Solução:

Podemos definir a eficiência do veículo como a quantidade de quilômetros percorridos com cada litro de combustível. Neste caso, $$E_{gas}=\frac{374}{34} = 11 Km/L_{gas}$$ e $$E_{álc}= \frac{259}{37} = 7 Km/L_{álc}$$.

O custo do quilômetro por litro pode ser definido como a grandeza que mede a distância percorrida para cada real gasto com determinado combustível. Neste caso, $$C=\frac{E}{p}$$, em que $$p$$, o preço do combustível, é dado por $$R\$/L$$, então a unidade de $$C$$ é $$Km/R\$$$.

No caso em questão, $$C_{gas}=\frac{11}{2,2} = 5 Km/R\$ $$, e $$C_{álc}=\frac{7}{p_{E}}$$. A fim de que os custos sejam iguais, teremos

\[C_{gas}=C_{álc}\Longrightarrow \]

\[5 = 7/p_{E}\Longrightarrow p_{E}= 7/5 =  1,4 Km/R\$.\]

O post Um automóvel, modelo flex, consome 34 litros apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 11/6
b) 7/6
c) 5/6
d) 0
e) -5/6

Solução:

A forma geral da função parabólica é f(x)=ax²+bx+c. Então podemos realizar algumas substituições com a lei fornecida no enunciado. Observe que f(-1) = a-b+c e f(0) = c, então, pela lei do enunciado,  $$c – (a-b+c) = f(0)-f(-1) = -8$$. Daqui, $$b-a = -8$$.

Ademais, f(1) = a+b+c, então, pela lei do enunciado, a+b+c – c=f(0+1) – f(0) = 2, logo $$a+b = -2$$.

Se somamos as duas equações anteriores, obtemos $$(b-a) + (a+b) = -8 + -2$$, que resulta em $$2b=-10$$, logo $$b=-5$$. Substituindo esse valor na primeira equação, chegamos a $$a = 3$$.

Nossa função será $$f(x) = 3x^{2}-5x+c$$. O “x” do vértice é dado por $$x_{v}=\frac{-b}{2a}=\frac{5}{6}$$.

O post FUVEST 2010– Q.77 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 551
b) 552
c) 553
d) 554
e) 555

Solução:

O total de senhas com nenhum restrição é dado por $$5^{4}=5\cdot 5\cdot 5\cdot 5$$.

Fixamos duas células com a sequência [1 3] e ficamos apenas com outras suas possibilidades. Temos as seguintes configurações: [1 3] _ _  , _ _ [1 3] e _ [1 3] _ . Cada uma delas tem um total de $$5\cdot 5 = 25$$ possibilidades, dado que as casinhas vazias comportam 5 dígitos. O total é de 75.

Porém, note que, nessa contagem, estamos considerando por duas vezes a sequência 1313, então o total de senhas que serão excluídas das possibilidades de Maria é 75-1 = 74.

Finalmente, retiramos do total de senhas aquelas que não interessam para ela: $$5^{4}-74 = 551$$.

O post FUVEST 2010– Q.74 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 424
b) 437
c) 443
d) 451
e) 460

Solução:
Aplicando o logaritmo de base 10, a desigualdade é mantida, pois a base 10 indica uma função logarítmica crescente. Então teremos

\[log(10^{n})\leq log(12^{418}).\]

Aplicando a propriedade da exponencial, temos $$log(12^{418}) = 418\cdot log(12$$.

Como 12 = 2².3, ao aplicarmos a propriedade do logaritmo do produto, obtemos $$log(12) = log(2^{2}\cdot 3) = log(2^{2})+log(3) = 2\cdot log(2)+log(3) = 2\cdot 0,3 + 0,48 = 1,08$$.

Ainda temos $$log(10^{n})=n\cdot log(10) = n$$.

Nossa desigualdade transforma-se em

\[n\leq 418\cdot 1,08 = 451,44.\]

O maior inteiro que satisfaz a desigualdade é $$n=451$$,

O post FUVEST 2010– Q.73 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 11/6
b) 7/6
c) 5/6
d) 0
e) – 5/6

Solução:
A forma geral da função é $$f(x) = ax^{2}+bx+c$$. Substituindo na fórmula apresentada pelo enunciado, temos

\[a(x+1)^{2}+b(x+1)+c – ax^{2}-bx-c = 6x-2\Longrightarrow\]

\[2xa+a+b=6x-2.\]

Tomando $$x=0$$, obtemos $$a+b = -2$$, e, para $$x=1$$, obtemos 3a+b=4$$. Para resolver o sistema de equações, podemos fazer a segunda equação – a primeira equação, então obtemos

\[3a+b – (a+b) = 4 – (-2) \Longrightarrow\]

\[2a=6 \Longrightarrow a = 3.\]

Voltando à primeira equação, obtemos $$3+b=-2$$, então $$b=-5$$.

Agora, basta aplicarmos a fórmula do “x” do vértice:

\[x_{v}=\frac{-b}{2a}=\frac{5}{6}.\]

O post Função do 2º Grau – Exercício 11 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é

a)y = 2x
b)y = 1/2x
c)y = 60x
d)y = 60x + 1
e)y = 80x + 50

Solução:
Precisamos de dois pares ordenados do gráfico. Com base na reta apresentada, escolhemos (0;0) e (5;300), que passam pela reta em questão.

Como a equação da reta é $$f(x) = y=ax+b$$, podemos montar duas equações e duas incógnitas:

• 0 = y = 0.a + b;
• 300 = y = 5a + b.

A primeira equação fornece $$b=0$$; a segunda equação fornece $$5a=300$$, logo $$a=300/5 = 60$$. Descobrimos, portanto, que o gráfico tem equação $$y=60x$$.

O post Função do 1º Grau – Exercício 20 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Se o padrão na variação do período 2004-2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será

A) menor que 1 150.
B) 218 unidades maior que em 2004.
C) maior que 1 150 e menor que 1 200.
D) 177 unidades maior que em 2010.
E) maior que 1 200.

Solução:

1) O gráfico fornece o primeiro par ordenado, no ano de 2004: (2004 ; 750). O segundo par ordenado é dado pelo enunciado: (2010 ; 968). Agora, usamos o modelo linear ($$y=ax+b$$) para obter duas equações:

• 750 = y = a.2004 + b;
• 968 = y = a.2010 + b.

Se multiplicarmos todos os membros da primeira equação por (-1) e somarmos esse resultado à segunda equação, obtemos

$$968 – 750 = a(2010 – 2004)$$, que é igual a $$6a = 218$$, logo $$a=218/6 = 109/3$$.

Para encontrar o valor de b, podemos substituir o valor de a na primeira equação, de modo a obtermos

\[(109/3)\cdot 2004 + b = 750\Longrightarrow\]

\[b = – 72062.\]

A equação que fornece o crescimento anual de favelas é $$y=(109/3)x – 72062$$.

2) Para encontrarmos o número de favelas em 2016, basta colocarmos $$x=2016$$, então

\[y = (109/3)\cdot 2016 – 72062 = 1186.\]

Resposta: c)

O post Função do 1º Grau – Exercício 17 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) 100.
(B) 80.
(C) 60.
(D) 40.
(E) 20

Solução:

O post FATEC 2010 – 1º Semestre – Questão 26 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Veja. Ano 41, n°. 26, 25 jun. 2008 (Adaptação).

Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras cabem dentro de Júpiter?

A) 406
B) 1 334
C) 4 002
D) 9 338
E) 28 014

Solução:

Sabe-se que cabem 58 Terras em Netuno e que cabem 23 Netunos em Júpiter, então, nos 23 Netunos há $$58\cdot 23 = 1334$$ Terras. Como os 23 Netunos equivalem a Júpiter, isso significa que cabem 1334 Terras no gigante gasoso.

Resposta: b)

O post ENEM 2010– Q. 176 – Amarela apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Gabarito: b)
Solução ( no vídeo abaixo):

O post Numa viagem de carro de São Paulo a Santos apareceu primeiro em Educacional Plenus.