O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.
Se o padrão na variação do período 2004-2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será
A) menor que 1 150.
B) 218 unidades maior que em 2004.
C) maior que 1 150 e menor que 1 200.
D) 177 unidades maior que em 2010.
E) maior que 1 200.
Solução:
1) O gráfico fornece o primeiro par ordenado, no ano de 2004: (2004 ; 750). O segundo par ordenado é dado pelo enunciado: (2010 ; 968). Agora, usamos o modelo linear ($$y=ax+b$$) para obter duas equações:
- 750 = y = a.2004 + b;
- 968 = y = a.2010 + b.
Se multiplicarmos todos os membros da primeira equação por (-1) e somarmos esse resultado à segunda equação, obtemos
$$968 – 750 = a(2010 – 2004)$$, que é igual a $$6a = 218$$, logo $$a=218/6 = 109/3$$.
Para encontrar o valor de b, podemos substituir o valor de a na primeira equação, de modo a obtermos
\[(109/3)\cdot 2004 + b = 750\Longrightarrow\]
\[b = – 72062.\]
A equação que fornece o crescimento anual de favelas é $$y=(109/3)x – 72062$$.
2) Para encontrarmos o número de favelas em 2016, basta colocarmos $$x=2016$$, então
\[y = (109/3)\cdot 2016 – 72062 = 1186.\]
Resposta: c)
