Função do 1º Grau – Exercício 17

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O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.

Se o padrão na variação do período 2004-2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será

A) menor que 1 150.
B) 218 unidades maior que em 2004.
C) maior que 1 150 e menor que 1 200.
D) 177 unidades maior que em 2010.
E) maior que 1 200.

Solução:

1) O gráfico fornece o primeiro par ordenado, no ano de 2004: (2004 ; 750). O segundo par ordenado é dado pelo enunciado: (2010 ; 968). Agora, usamos o modelo linear ($$y=ax+b$$) para obter duas equações:

  • 750 = y = a.2004 + b;
  • 968 = y = a.2010 + b.

Se multiplicarmos todos os membros da primeira equação por (-1) e somarmos esse resultado à segunda equação, obtemos

$$968 – 750 = a(2010 – 2004)$$, que é igual a $$6a = 218$$, logo $$a=218/6 = 109/3$$.

Para encontrar o valor de b, podemos substituir o valor de a na primeira equação, de modo a obtermos

\[(109/3)\cdot 2004 + b = 750\Longrightarrow\]

\[b = – 72062.\]

A equação que fornece o crescimento anual de favelas é $$y=(109/3)x – 72062$$.

2) Para encontrarmos o número de favelas em 2016, basta colocarmos $$x=2016$$, então

\[y = (109/3)\cdot 2016 – 72062 = 1186.\]

Resposta: c)


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