a) o módulo $$F_{e}$$ da força eletrostática que age sobre cada grão em equilíbrio da camada, sabendo que um grão de poeira tem massa $$m = 1,2\cdot 10^{-14}\, kg$$ e que a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície da Lua é $$g_{L} = 1,6\, m/s^{2}$$;

b) o módulo E do campo elétrico na posição dessa camada de poeira, sabendo que a carga adquirida por um grão é $$Q = 1,9\cdot 10^{-15}\, C$$.

Uma característica do efeito fotoelétrico é a necessidade de os fótons da luz incidente terem uma energia mínima, abaixo da qual nenhum elétron é arrancado do material. Essa energia mínima está relacionada à estrutura do material e, no caso dos grãos de poeira da superfície lunar, é igual a $$8\cdot 10^{-19}\, J$$.

c) Determine a frequência mínima f dos fótons da luz solar capazes de extrair elétrons dos grãos de poeira.
Na superfície da Lua, $$5\cdot 10^{5}$$ é o número de fótons por segundo incidindo sobre cada grão de poeira e produzindo emissão de elétrons.

d) Determine a carga q emitida em 2 s por um grão de poeira, devido ao efeito fotoelétrico, considerando que cada fóton arranque apenas um elétron do grão.

Note e adote:
Carga do elétron: $$-1,6\cdot 10^{-19}\, C$$
Energia do fóton: $$ \varepsilon = hf$$; f é a frequência e $$h\approx 6\cdot 10^{34}\, J\cdot s$$ é a constante de Planck.
Desconsidere as interações entre os grãos e a influência eletrostática dos elétrons liberados.

Solução:

a) Se a camada de poeira está em equilíbrio, significa que a força elétrica será igual à força peso em cada grão, logo

\[F_{e} = P \longrightarrow F_{e} = m\cdot g \longrightarrow F_{e} = 1,2\cdot 10^{-14}\cdot 1,6 \longrightarrow F_{e} = 1,92\cdot 10^{-14}\, N\]

b) O campo elétrico pode ser calculado por $$E = \frac{F}{q}$$, portanto

\[E = \frac{1,92\cdot 10^{-14}}{1,9\cdot 10^{-15}} \longrightarrow E = 10\, N/C\]

c) No note e adote temos o modo de calcular a energia do fóton pela sua frequência, portanto basta substituir os dados:

\[\varepsilon = hf \longrightarrow 8\cdot 10^{-19} = 6\cdot 10^{34}\cdot f \longrightarrow f = \frac{4}{3} 10^{15}\, Hz\]

d) Como temos um elétrons para cada fóton, o número de elétrons será

$$n = 2\cdot 5\cdot 10^{5} \longrightarrow n = 1\cdot 10^{6}\, el\acute{e} trons$$.

Agora podemos calcular a carga:

$$q = n\cdot e \longrightarrow q = 1\cdot 10^{6}\cdot (-1,6\cdot 10^{-19})\, C \longrightarrow q = -1,6\cdot 10^{-13}\, C$$.

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a) Se o volume da gota do líquido for $$0,0045\, cm^{3}$$, qual será a espessura E da camada do líquido sobre a água?

b) Um feixe de luz propaga-se no ar, incide perpendicularmente na superfície do líquido e sofre reflexão nas superfícies do líquido e da água. Quando a espessura E da camada do líquido for igual a $$\frac{\lambda}{2n}$$, sendo λ o comprimento de onda da luz incidente, ocorre interferência destrutiva entre a luz refletida no líquido e a luz refletida na água. Determine o valor de λ para essa condição.

c) Determine o volume da gota do líquido que deveria ser depositada sobre a água para que não se observe luz refletida quando luz verde de um laser, com frequência $$0,6\cdot 10^{15}\, Hz$$, incidir perpendicularmente na superfície do líquido.

Note e adote:
O líquido não se mistura com a água.
O recipiente é um cilindro circular reto.
Velocidade da luz $$c = 3\cdot 10^{8}\, m/s$$.
π ≈ 3.

Solução:

a) Temos o volume do cilindro $$V_{c} = \pi r^{2} h$$, temos o raio r = 10 cm e temos o volume $$V = 0,0045\, cm^{3}$$, portanto podemos encontrar a altura.

\[V_{c} = \pi r^{2} E \longrightarrow 0,0045 = 3\cdot 10^{2} E \longrightarrow E = 1,5\cdot 10^{-5}\, cm\]

b) Temos E e n, basta substituir na equação dada pelo enunciado.

\[E = \frac{\lambda}{2n} \longrightarrow 1,5\cdot 10^{-5} = \frac{\lambda}{2\cdot 2,5} \longrightarrow \lambda = 7,5\cdot 10^{-5}\, cm\]

c) O comprimento da onda de luz verde será

\[c = \lambda _{v}\cdot f \longrightarrow 3\cdot 10^{8} = \lambda _{v}\cdot 10^{15} \longrightarrow \lambda _{v} = 5\cdot 10^{-5}\, cm\]

Com isso podemos encontrar a espessura para que não se observe luz refletida.

\[E = \frac{\lambda}{2n} \longrightarrow E = \frac{5\cdot 10^{-5}}{2\cdot 2,5} \longrightarrow E = 1\cdot 10^{-5}\, cm\]

Agora basta encontrar o volume de líquido necessário para essa espessura.

\[V = \pi r^{2} E \longrightarrow V = 3\cdot 10^{2}\cdot 1\cdot 10^{-5} \longrightarrow V = 0,003\, cm^{3}\]

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a) Determine a resistência elétrica de uma dessas conexões, sabendo que a resistência, em ohms, de uma trilha de alumínio é dada por $$R = 3\cdot 10^{-8} L/A$$, em que L e A são, respectivamente, o comprimento e a área da seção reta da trilha em unidades do SI.

b) Se a corrente elétrica em uma trilha for de 10 μA, qual é a potência dissipada nessa conexão?

c) Considere que um determinado CI possua $$10^{6}$$ dessas conexões elétricas. Determine a energia E dissipada no CI em 5 segundos de operação.

d) Se não houvesse um mecanismo de remoção de calor, qual seria o intervalo de tempo Δt necessário para a temperatura do CI variar de 300°C?

Note e adote:
1nm = $$10^{-9}$$ m
Capacidade térmica do CI = $$5\cdot 10^{-5}$$ J/K
Considere que as trilhas são as únicas fontes de calor no CI.

Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Circuitos e Leis de Ohm
Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Potência Elétrica
Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Calor Específico

Solução:

a) Aqui só precisamos utilizar a equação dada, lembrando de transformar nanometros para metros.

\[R = 3\cdot 10^{-8}\cdot\frac{L}{A} \longrightarrow R = 3\cdot 10^{-8}\cdot\frac{500\cdot 10^{-9}}{100\cdot 10^{-9}\cdot 50\cdot 10^{-9}} \longrightarrow R = 3\,\Omega\]

b) A potência de um circuito é dada por $$P = R\cdot i^{2}$$. Como valor do item a e o valor dado no enunciado deste item, podemos calcular a potência dissipada em uma trilha.

\[P = R\cdot i^{2} \longrightarrow P = 3\cdot (10\cdot 10^{-3})^{2} \longrightarrow P = 3\cdot 10^{-10}\, W\]

c) A energia dissipada em uma trilha é

\[P_{0} = \frac{E_{0}}{\Delta t} \longrightarrow 3\cdot 10^{-10} = \frac{E_{0}}{5} \longrightarrow E_{0} = 15\cdot 10^{-10}\, J\]

Com isso e com o número de conexões, podemos calcular a energia total dissipada no CI.

\[E = n\cdot E_{0} \longrightarrow E = 10^{6}\cdot 15\cdot 10^{-10} \longrightarrow E = 1,5\cdot 10^{-3}\, J\]

d) Aqui vamos utilizar a equação do calor, lembrando que variação de temperatura em celsius é a mesma que em kelvin, portanto Δθ = 300°C = 300K.

\[Q = C\cdot \Delta\theta \longrightarrow Q = 5\cdot 10^{-5}\cdot 300 \longrightarrow Q = 0,015\, J\]

Com isso e a potência total dissipada no CI podemos calcular o tempo que demora para atingir 300°C de variação de temperatura.

\[P = \frac{E}{\Delta t} \longrightarrow 3\cdot 10^{-10}\cdot 10^{6} = \frac{0,015}{\Delta t} \Delta t = 50\, s\]

O post FUVEST (2016) – 3º Dia – 2ª Fase – F. 06 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) Na folha de respostas, faça um diagrama de corpo livre da esfera 1, indicando todas as forças que atuam sobre ela.

b) Determine a razão $$q^{2} /m$$ em termos do comprimento 𝐿 dos fios, da aceleração da gravidade 𝑔 e da constante eletrostática do vácuo 𝑘.

c) Considere que as mesmas esferas são desconectadas dos fios e conectadas às extremidades de uma mola de constante elástica igual a 50 N/m. O conjunto é deixado sobre uma superfície isolante e sem atrito, atingindo o equilíbrio quando a força elétrica entre elas é de 0,1 N. Nessas condições, qual será o valor da energia armazenada na mola?

Solução:

O post Fuvest 2022 – 2ª Fase – F.05 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) No instante t = 0,2 s, a força resultante que atua sobre a bola tem sentido para cima, sentido para baixo ou tem intensidade nula? Justifique sua resposta.

b) Calcule a energia cinética perdida pela bola entre os instantes imediatamente antes e imediatamente depois do choque com o solo.

c) Calcule o módulo da força média de resistência do ar atuando sobre a bola entre o instante inicial e o instante imediatamente antes de ela atingir o solo pela primeira vez.

Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Energia

Solução:

https://youtu.be/qFFAHMTVyWc

O post Fuvest 2022 – 2ª Fase – F.04 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) Qual tipo de laser emite fótons com maior energia: o de luz vermelha ou o de luz azul? Justifique sua resposta.

b) Determine a frequência (em Hz) de um fóton com comprimento de onda na região de cor laranja mostrada na figura.

c) Determine o comprimento de onda de um fóton (em nm) considerando um laser cujas energias $$E_{2}$$ e $$E_{1}$$ correspondem aproximadamente a 20,2 eV e 18,7 eV, respectivamente.

Solução:

O post Fuvest 2022 – 2ª Fase – F.03 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) Se as ondas do mar forem ondas perfeitamente harmônicas com velocidade de 3 m/s e a distância entre as cristas for de 5 m, calcule o período de rotação do dínamo.

b) Se a amplitude das ondas do mar é h, calcule a distância horizontal máxima d percorrida pelo pistão 2.

Considere agora uma situação em que o gerador é desativado, travando-se o pistão 2, de modo que ele não possa se mover.

c) Calcule a pressão máxima na câmara considerando que a temperatura do gás em seu interior não varie. Expresse sua resposta em termos da pressão inicial na câmara $$P_{0}$$, e de L e h.

Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Ondulatória

Solução:

O post Fuvest 2022 – 2ª Fase – F.02 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) A insolação diária σ é a energia solar incidente por unidade de área durante 1 dia. Na área $$A = 6,0\times 10^{6}\, m^{2}$$ do terreno ocupado pelos helióstatos, $$\sigma = 8,0\, kWh/m^{2}$$. Uma fração de 5% dessa energia solar incidente no terreno é convertida em energia elétrica pela usina, energia esta fornecida para o consumo durante as 24 h do dia a uma potência constante. Qual é a potência fornecida pela usina?

b) Quanto tempo leva para que uma massa m = 25000 toneladas de sal seja fundida se a potência luminosa usada para a fusão for $$P_{lumin} = 400\, MW$$? O calor latente de fusão do sal é $$L_{sal} = 160\, kJ/kg$$. Desde o início até o final do processo, a temperatura do sal permanece constante e igual à temperatura de fusão.

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Solução:

O post UNICAMP 2022: 2ª Fase – Q. 15 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) Uma haste vertical rígida, usada num experimento de laboratório, oscila com pequena amplitude de forma que a sua extremidade superior descreve um movimento aproximadamente horizontal. A posição horizontal da extremidade, x(t), varia com o tempo t conforme o gráfico da figura A. Calcule a velocidade escalar média $$v_{em}$$ e o módulo $$v_{m}$$ da velocidade média da extremidade superior da haste durante um período completo de oscilação.

b) O movimento da extremidade superior da haste do item (a) é similar ao de um pêndulo. Um pêndulo simples, de comprimento L = 2,0 m e massa m em sua extremidade inferior (a massa da haste em si é desprezível), é solto a partir do repouso do ângulo $$\theta_{0} = 26^{\circ}$$ (veja a figura B). Despreze perdas por atrito e calcule a velocidade da massa m quando ela passa pelo ponto mais baixo da trajetória. Dados: sen 26°≅0,44, cos 26°≅0,9, tan 26°≅0,49.

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Solução:

O post UNICAMP 2022: 2ª Fase – Q. 16 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) A bomba é desligada quando a pressão manométrica no pressostato atinge o valor $$p_{m} = 3,2\times 10^{5}\, Pa$$. Lembrando que a pressão manométrica é dada por $$p_{m} = p – p_{0}$$ sendo p a pressão absoluta e $$p_{0}$$ a pressão atmosférica, e sabendo que a densidade do óleo em questão é $$rho_{\acute{o} leo} = 8,0\times 10^{2}\, kg/m^{3}$$, qual é o valor de h para que o pressostato desligue a bomba?

b) Um elevador hidráulico faz uso da força exercida por um fluido, normalmente um óleo ou o ar. Num elevador residencial a vácuo, a força aplicada sobre a cabine verticalmente para cima é proveniente da diferença de pressão do ar na base e no teto da referida cabine. A parte inferior da base fica em contato com a atmosfera ambiente, portanto, na pressão atmosférica $$p_{0} = 100\, kPa$$. Já na parte superior do teto, que é fechada hermeticamente, retira-se ar com uma bomba de vácuo, reduzindo-se a pressão. Qual deve ser a pressão $$p_{sup}$$ na parte superior de uma cabine cilíndrica de massa m = 300 kg para que ela suba em movimento retilíneo uniforme? As áreas da base e do teto são idênticas e dadas por $$A_{base} = A_{teto} = 1,5\, m^{2}$$. Despreze qualquer força de atrito.

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Solução:

O post UNICAMP 2022: 2ª Fase – Q. 14 apareceu primeiro em Educacional Plenus.