Em um circuito integrado (CI), a conexão elétrica entre transistores é feita por trilhas de alumínio de 500 nm de comprimento, 100 nm de largura e 50 nm de espessura.
a) Determine a resistência elétrica de uma dessas conexões, sabendo que a resistência, em ohms, de uma trilha de alumínio é dada por $$R = 3\cdot 10^{-8} L/A$$, em que L e A são, respectivamente, o comprimento e a área da seção reta da trilha em unidades do SI.
b) Se a corrente elétrica em uma trilha for de 10 μA, qual é a potência dissipada nessa conexão?
c) Considere que um determinado CI possua $$10^{6}$$ dessas conexões elétricas. Determine a energia E dissipada no CI em 5 segundos de operação.
d) Se não houvesse um mecanismo de remoção de calor, qual seria o intervalo de tempo Δt necessário para a temperatura do CI variar de 300°C?
Note e adote:
1nm = $$10^{-9}$$ m
Capacidade térmica do CI = $$5\cdot 10^{-5}$$ J/K
Considere que as trilhas são as únicas fontes de calor no CI.
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Solução:
a) Aqui só precisamos utilizar a equação dada, lembrando de transformar nanometros para metros.
\[R = 3\cdot 10^{-8}\cdot\frac{L}{A} \longrightarrow R = 3\cdot 10^{-8}\cdot\frac{500\cdot 10^{-9}}{100\cdot 10^{-9}\cdot 50\cdot 10^{-9}} \longrightarrow R = 3\,\Omega\]
b) A potência de um circuito é dada por $$P = R\cdot i^{2}$$. Como valor do item a e o valor dado no enunciado deste item, podemos calcular a potência dissipada em uma trilha.
\[P = R\cdot i^{2} \longrightarrow P = 3\cdot (10\cdot 10^{-3})^{2} \longrightarrow P = 3\cdot 10^{-10}\, W\]
c) A energia dissipada em uma trilha é
\[P_{0} = \frac{E_{0}}{\Delta t} \longrightarrow 3\cdot 10^{-10} = \frac{E_{0}}{5} \longrightarrow E_{0} = 15\cdot 10^{-10}\, J\]
Com isso e com o número de conexões, podemos calcular a energia total dissipada no CI.
\[E = n\cdot E_{0} \longrightarrow E = 10^{6}\cdot 15\cdot 10^{-10} \longrightarrow E = 1,5\cdot 10^{-3}\, J\]
d) Aqui vamos utilizar a equação do calor, lembrando que variação de temperatura em celsius é a mesma que em kelvin, portanto Δθ = 300°C = 300K.
\[Q = C\cdot \Delta\theta \longrightarrow Q = 5\cdot 10^{-5}\cdot 300 \longrightarrow Q = 0,015\, J\]
Com isso e a potência total dissipada no CI podemos calcular o tempo que demora para atingir 300°C de variação de temperatura.
\[P = \frac{E}{\Delta t} \longrightarrow 3\cdot 10^{-10}\cdot 10^{6} = \frac{0,015}{\Delta t} \Delta t = 50\, s\]
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