Lógica Matemática – Conjuntos – Exercício 1
Usaremos as operações, União e Intersecção, entre conjuntos. Operações de Conjuntos Definição: Sejam dois conjuntos $$A$$ e $$B$$, a união é traduzida da seguinte maneira:...
elon lages lima
Aleatório
Álgebra Linear – Operador Adjunto (exercícios 2)
Questões Anteriores Exercício Seja $$f^{*}:\mathbb{R}\longrightarrow E$$ a adjunta do funcional linear $$f: E\longrightarrow \mathbb{R}$$. Prove que $$v=f^{*}(1)$$ é vetor de $$E$$ que corresponde a $$f$$...
Álgebra Linear – Base e Dimensão (Exercício 1)
Questão Seja $$E=F_{1}\oplus F_{2}$$. Se $$\mathcal{B}_{1}$$ é uma base de $$F_{1}$$, e $$\mathcal{B}_{2}$$ é uma base de $$F_{2}$$, prove que $$\mathcal{B}_{1}\cup\mathcal{B}_{2}$$ é uma base de...
Álgebra Linear – Operador Adjunto (exercícios)
Questão Seja $$A:E\longrightarrow F$$ uma transformação linear entre espaços vetoriais de dimensão finita munidos de produto interno. Prove: i) Se $$A$$ é sobrejetiva, então $$AA^{*}:F\longrightarrow...
Análise Matemática – Topologia da Reta – Conjuntos Abertos
Observação (notação para a vizinhança de um ponto): $$V_{(\delta)}(x)=\{p\in\mathbb{R}; |x-p|<\delta\}$$. Questão Prove que, para todo $$X\subset\mathbb{R}$$, tem-se $$int(int(X))=int(X)$$ e conclua que $$int(X)$$ é um conjunto...