As figuras abaixo ilustram, respectivamente, os gráficos das
As figuras abaixo ilustram, respectivamente, os gráficos das funções 𝑦 = 𝑓(𝑥) e 𝑦 = 𝑔(𝑥). Então 𝑓(𝑔(−1)) − 𝑔(𝑓(1)) vale: a) 1.b) 2.c) 3.d)...
funções
Fuvest 2021 – 1ª Fase – Q.8
Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos...
A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo
A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de...
Resolução – Unesp 2012 – Questão 83
Questão Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realizou o último censo populacional brasileiro, que mostrou que o país possuía cerca de...
Resolução – Mackenzie 2020 – Q.25 – Grupos II e III
Questões anteriores Questão Se $$(\frac{1}{4})^{5x} > 4^{1-2x}$$, os valores de $$x$$ são a) x>-7 b) x> -3 c) x>-1/3 d) x<-1/3 e) x<-7 Solução:
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 6)
Sejam as funções $$f:A\longrightarrow B$$ e $$g:B\longrightarrow C$$. a) Prove que, se $$(g\circ f)(x)$$ é injetiva, $$f$$ é injetiva. b) Prove que, se $$(g\circ f)(x)$$...
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 5)
Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$. a) Prove que $$f(f^{-1}(Y))\subset Y$$, para todo $$Y\subset B$$. b) Prove que $$f$$ é sobrejetora se, e somente se, $$f(f^{-1}(Y))=...
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 4)
Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$. a) Prove que $$X\subset f^{-1}(f(X))$$, para todo $$X\subset A$$. b) Prove que a função é injetora se, e somente se,...
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 3)
Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)$$. Demonstração: De fato, seja $$p\in f(A\cap B)$$....
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 2)
Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cup B)=f(A)\cup f(B)$$. Demonstração: De fato, se $$p\in f(A)\cup f(B)$$, é...
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 1)
Uma função $$f:X\longrightarrow Y$$ é sobrejetora, se, e somente se, para cada $$A\subset X$$, tem-se que $$Y-f(A)\subseteq f(X-A)$$. Demonstração: Assumimos que $$f$$ é sobrejetora, isto...