Lógica Matemática – Teorema 2 – Filtros
Seja $$\mathcal{F}$$ um filtro das partes de $$I$$. Um filtro próprio, para o qual vale que ou $$A\in\mathcal{F}$$, ou $$A^{C}\in\mathcal{F}$$, para qualquer $$A\subset I$$, é...
Matemática
Álgebra Linear – Matrizes Elementares – Exercício 2
Seja $$P=I-uu^{T}$$, em que $$u=e_{r}-e_{s}$$, e $$e_{i}$$ é um elemento da base canônica de $$\mathbb{R}^{n}$$. Descreva o resultado do produto matricial $$e^{t}_{j}P$$, para $$j\in\{1,..,n\}$$. Solução:...
Álgebra Linear – Matrizes Elementares – Exercício 1
Dada uma matriz $$A_{m\times n}$$ com entradas reais, descreva o resultado do produto $$C=E_{ik}A$$, em que $$E_{ik}=I_{m\times m}-\beta\cdot e_{i}e^{T}_{k}$$, $$\beta\in\mathbb{R}$$, $$k\in\mathbb\{1,…,m\}$$ e $$e_{i},e_{k}$$ são elementos...
Lógica Matemática – Teorema 1 – Filtros
O subconjunto $$\mathcal{F}\subset\mathcal{P}(I)$$ um filtro se, e somente se, vale a regra a seguir: \[A\cap B\in\mathcal{F}\Longleftrightarrow A,B\in\mathcal{F}.\] Demonstração 1) Válida a regra, demonstra-se que $$\mathcal{F}$$...
Lógica Matemática – Lema sobre Filtros
Lema Seja $$\mathcal{F}\subset\mathcal{P}(I)$$ um filtro. Seja $$B$$ um subconjunto próprio de $$I$$. Tem-se $$B\in\mathcal{F}$$ se, e somente se, existirem $$n\in\mathbb{N}$$ e uma família $$\{A_{i}\}_{i=1}^{n}\subset\mathcal{F}$$ tais...
Desafio de expressão numérica – Vestibulinho Cotuca 2011 – Q.16
Quanto ao valor da expressão \[𝑬=\frac{2/3−1/2}{2}+\frac{4\cdot(0,5+1)}{6},\] é correto afirmar que: a) E<1. b) 1<E<2. c) $$E\cong 4$$. d) E=13. e) E>13 Solução:
Questão de Razão e Proporção – Vestibulinho Cotuca 2012 – Q.22
Sabe-se que 8 kg de ração são suficientes para a alimentação de três cachorros durante dez dias. Para quantos dias dariam 16 kg de ração,...
ITA – Vestibular 2013 – Matemática – Q.12
Questão Considere os seguintes resultados relativamente ao lançamento de uma moeda: I. Ocorrência de duas caras em dois lançamentos. II. Ocorrência de três caras e...
ITA – Vestibular 2018 – Matemática – Q.28
Questão 28 Seja 𝑝(𝑥) um polinômio não nulo. Se 𝒙³ − 𝟒𝒙² + 𝟓𝒙 − 𝟐 e 𝒙³ − 𝟓𝒙² + 𝟖𝒙 − 𝟒 são...
Resolução – UERJ 2020 – 2° Exame de Qualificação – Q.34
Questões anteriores Questão 34 Tem-se que o número $$a_{6}a_{5}a_{4}a_{3}a_{2}a_{1}$$ é divisível por 11, se o valor da expressão ($$a_{1} − a_{2} + a_{3} − a_{4}...
Resolução – UERJ 2020 – 2° Exame de Qualificação – Q.33
Questões anteriores Questão 33 A soma de dois números naturais diferentes é 68. Ambos são múltiplos de 17. A diferença entre o maior número e...
Resolução – UERJ 2020 – 2° Exame de Qualificação – Q.32
Questões anteriores Questão 32 Apenas com os algarismos 2, 4, 5, 6 ou 9, foram escritos todos os números possíveis com cinco algarismos. Cada um...