Matemática Financeira
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O que são Taxas Proporcionais ?

Como calcular taxas proporcionais?

Quando falamos das tais taxas proporcionais, referimo-nos àquelas taxas relacionadas por meio da capitalização simples, ou Juros Simples. Mais precisamente: duas taxas são proporcionais se estão relacionadas por meio da fórmula dos Juros Simples e possuem marcadores temporais diferentes.

Lembre-se de que toda taxa financeira apresenta um marcador temporal. Quando escrevemos, por exemplo, 1% a.a, a taxa é apresentada na forma anual; quando escrevemos, por outro lado, 10% a.m, a taxa possui marcador mensal. Ademais, dado que podemos relacionar unidades de medida de tempo distintas, como dias, meses e anos, é natural pensarmos em uma forma de relacionar taxas de juros que representam as respectivas unidades de tempo.

Exemplo
Um fundo de investimento remunera à taxa semestral de 3,5%, sob regime de Juros Simples. Qual é a taxa mensal relacionada à taxa descrita no enunciado?

Solução:
Em primeiro lugar, notamos que o capital gerado em um semestre (Csem) é dado por $$C_{sem}=C\cdot 3,5%\cdot 1$$ e que o capital produzido ao longo de 6 meses (Cmen) é obtido pela fórmula $$C_{men} = C\cdot i_{mensal}\cdot 6$$. Uma vez que o período de tempo é exatamente o mesmo – lembre-se de que 1 semestre = 6 meses –, teremos uma igualdade: Csem = Cmen.

Daqui, basta igualarmos as duas fórmulas:
\[C\cdot 3,5%\cdot 1 = C_{sem}=C_{men} = C\cdot i_{mensal}\cdot 6\Longrightarrow\]

\[3,5% = i_{mensal}\cdot 6\Longrightarrow\]

\[i_{mensal}=\frac{3,5%}{6}=0,5833%.\]

Pronto! Calculamos a taxa proporcional mensal àquela taxa semestral de 3,5%. Essa taxa é igual a 0,5833

 

Método Prático para Calcular Taxas Proporcionais

Conforme acabamos de ver no exemplo, basta que saibamos a relação entre as duas unidades temporais das quais queremos encontrar a proporcionalidade de suas respectivas taxas. Digamos, de modo geral, que a taxa $$i_{b}$$ está em uma unidade de medida que é $$k$$ vezes a unidade da taxa $$i_{a}$$, com $$k>0$$ uma constante de proporcionalidade. Assim, a fórmula que fornece o cálculo da proporção entre as taxas é

\[i_{a}=\frac{i_{b}}{k}.\]

 

Exemplo
Qual é a taxa proporcional mensal equivalente a uma taxa diária de 0,05% a.d ?

Solução
Adota-se a convenção de 30 dias por mês, então a conversão de unidades é $$1\; \text{dia} = 1/30\;\text{mês}$$.

\[i_{\text{diária}}=\frac{0,05%}{1/30} = 1,5%\; \text{a.m}.\]

Agora, pratique mais: acesse nossa lista de exercícios!

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