Função do 1º Grau – Exercício 23

Sejam f e g funções de R em R definidas por f(x) = kx + 3 e g (x) = 2x. Se f(g(–3)) = – 9, então a função gof é dada por:

a) g(f(x)) = 4x + 3
b) g(f(x)) = 4x – 3
c) g(f(x)) = 4x + 9
d) g(f(x)) = 4x – 6
e) g(f(x)) = 4x + 6

Solução:
Ao calcularmos $$f\circ g$$, teremos $$f(g(x)) = k\cdot 2x + 3$$. Substituindo no ponto fornecido, obtemos $$=9 = f(g(-3)) = k\cdot 2\cdot (-3) + 3 = 3 – 6k$$.

Resolvendo a equação:

$$3 – 6k = -9$$, então $$-6k = -9 – 3 = -12$$. Daqui, obtemos $$-6k = -12$$, logo $$k = -12/-6 = 2$$. Isso implica que $$f(x) = 2x + 3$$.

A função $$g\circ f$$ é $$g(f(x)) = g(2x+3) = 2\cdot (2x+3) = 4x + 6$$.