Quando o preço por unidade de um produto (x) vale R$ 16,00, então 42 unidades são vendidas por mês; quando o preço por unidade vale R$ 24,00; são vendidas 38 unidades por mês. Admitindo que o gráfico da quantidade vendida (y) em função de x seja formado por pontos de uma reta:
a) obtenha a expressão de y em função de x;
b) se o preço por unidade for R$ 26,00, qual a quantidade vendida?
Solução:
a) Os pontos do plano cartesiano são (16 ; 42) e (24 ; 38), em que o par (x,y) representa preço e demanda, respectivamente. Usando o modelo linear ($$y=ax+b$$), obtemos duas equações:
- 42 = y = 16a + b.
- 38 = y = 24a + b.
Se multiplicarmos a primeira equação por (-1) e somarmos o resultado à segunda equação, obtemos $$38-42 = 24a – 16a$$, logo $$8a = -4$$, o que fornece $$a = -0,5$$.
Retornamos à primeira equação e obtemos $$42 = 16\cdot (-0,5) + b$$, então $$b = 42 + 8 = 50$$.
Desse modo, encontramos a expressão da demanda (y) em função do preço: $$y=50 – 0,5x$$.
b) Se $$x=26,00$$, obtemos $$y=50 – 0,5\cdot 26 = 50 – 13 = 37$$ unidades.
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