Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão:
- primeiro dia – corrida de 6 km;
- dias subsequentes – acréscimo de 2 km à corrida de cada dia imediatamente anterior. O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 42 km.
O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros, corresponde a:
a) 414
b) 438
c) 456
d) 484
Solução:
O programa de treinamento corresponde à uma progressão aritmética cujo primeiro termo é 6km e a razão é 2km. O termo geral é dado por $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r=6+(n-1)2=2n+4$$. O valor $$n$$ representa o dia do treino, e o $$a_{n}$$ a distância percorrida.
Se o último dia corresponde a 42 Km, então podemos calcular o índice (ordinal) $$n$$ deste dia.
$$42=a_{n}=2n+4\longrightarrow 2n=42-4=38\longrightarrow n=38/2=19$$. Conclui-se, portanto, que foram 19 dias de treinamento.
Somando-se os termos da progressão, teremos a distância total percorrida pelo atleta. A soma virá da fórmula de soma de uma progressão aritmética.
\[S_{n}=n\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\longrightarrow S_{19}=19\cdot\frac{6+42}{2}=19\cdot 24=456\;Km\]
Resposta: c)
