Duas esferas, A e B, maciças e de mesmo volume, são totalmente imersas num líquido e mantidas em repouso pelos fios mostrados na figura. Quando os fios são cortados, a esfera A desce até o fundo do recipiente e a esfera B sobe até a superfície, onde passa a flutuar, parcialmente imersa no líquido.
Sendo $$P_{A}$$ e $$P_{B}$$ os módulos das forças Peso de A e B, e $$E_{A}$$ e $$E_{B}$$ os módulos das forças Empuxo que o líquido exerce sobre as esferas quando elas estão totalmente imersas, é correto afirmar que
(A) $$P_{A}$$ < $$P_{B}$$ e $$E_{A}$$ = $$E_{B}$$.
(B) $$P_{A}$$ < $$P_{B}$$ e $$E_{A}$$ < $$E_{B}$$.
(C) $$P_{A}$$ > $$P_{B}$$ e $$E_{A}$$ > $$E_{B}$$.
(D) $$P_{A}$$ > $$P_{B}$$ e $$E_{A}$$ < $$E_{B}$$.
(E) $$P_{A}$$ > $$P_{B}$$ e $$E_{A}$$ = $$E_{B}$$.
Solução:
Nós temos as massas em função do volume como segue.
$$m_{A} = d_{A}\cdot V$$
$$m_{B} = d_{B}\cdot V$$
Os pesos das bolas podem ser escritos da seguinte forma.
$$P_{A} = m_{A}\cdot g \longrightarrow P_{A} = d_{A}\cdot V\cdot g$$
$$P_{B} = m_{B}\cdot g \longrightarrow P_{B} = d_{B}\cdot V\cdot g$$
Como volume e gravidade são iguais para os dois, o peso de A é maior pois a densidade A é maior, já que a bola afunda. O peso B é menor, pois a densidade B é menor, já que ele flutua. Portanto
$$P_{A} > P_{B}$$
O empuxo depende apenas da densidade do fluido, da gravidade e do volume deslocado de líquido. Como estamos considerando os dois objetos completamente submersos e os dois têm o mesmo volume, o empuxo será o mesmo.
$$E_{A} = E_{B}$$
Resposta: letra E.
