1ª Fase - UNESPMatemática Básica
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UNESP 2012/2 – 1ª Fase – Q.84

O mercado automotivo na América Latina crescerá, no máximo, 2% em 2012. A estimativa é que, após esse período,
ele voltará a expandir-se mais rapidamente, o que permitirá um crescimento médio de 5% nos próximos cinco anos.

A afirmação foi feita pelo presidente da GM na América do Sul. Suas estimativas para as vendas, especificamente da
GM na América Latina, são de 1,1 milhão de unidades em 2012 e de chegar a 1,4 milhão de veículos por ano até 2015.
(http://economia.estadao.com.br, 06.10.2011. Adaptado.) 

A estimativa de que as vendas da GM, na América Latina, chegarão a 1,4 milhão de unidades no ano de 2015 pode ser
considerada

(A) otimista, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser maior que 5%.
(B) tímida, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser menor que 5%.
(C) correta, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser igual a 5%.
(D) realista, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser menor ou igual a 5%.
(E) não matematicamente verificável, pois não são fornecidos dados suficientes para isto.



Solução:

A estimativa do presidente da GM é otimista. Se o crescimento médio anual for de 5%, as vendas em 2015, considerando como ponto de partida seu índice de 1,1 mi em 2012, terão um número dado pelos juros compostos:

\[1,1\text{mi} \cdot (1+5\%)^{3}\cong 1,27 \text{mi}.\]

Como 1,27 é inferior a 1,5, a previsão é otimista.

Resposta: a)

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