O artigo Uma estrada, muitas florestas relata parte do trabalho de reflorestamento necessário após a construção do trecho sul do Rodoanel da cidade de São Paulo. O engenheiro agrônomo Maycon de Oliveira mostra uma das
árvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe plantaram em novembro de 2009. Nesse tempo, a árvore cresceu – está com quase 2,5 metros –, floresceu, frutificou e lançou sementes que germinaram e formaram descendentes […] perto da árvore principal. O fumo-bravo […] é uma espécie de árvore pioneira, que cresce rapidamente, fazendo sombra para as espécies de árvores de crescimento mais lento, mas de vida mais longa.
(Pesquisa FAPESP, janeiro de 2012. Adaptado.)
Considerando que a referida árvore foi plantada em 1.º de novembro de 2009 com uma altura de 1 dm e que em 31 de outubro de 2011 sua altura era de 2,5 m e admitindo ainda que suas alturas, ao final de cada ano de plantio, nesta fase de crescimento, formem uma progressão geométrica, a razão deste crescimento, no período de dois anos, foi de
(A) 0,5.
(B) $$5\cdot 10^{ –1/2}$$.
(C) 5.
(D) $$5 \cdot 10^{ 1/2}$$.
(E) 50.
Solução:
Teremos uma progressão geométrica com três termos. O primeiro termo será $$a_{1}=0,1 m = 10 dm$$, e o terceiro termo será $$a_{3}=2,5 m$$. Podemos escrever $$a_{3}=a_{1}\cdot q^{2}$$, em que $$q$$ é a razão da progressão geométrica.
Assim, temos a equação
\[2,5 = 0,1q^{2}\Longrightarrow\]
\[q = \sqrt{2,5/0,1}=\sqrt{25}=5.\]
Temos, portanto, o valor de 5 para a razão da progressão nesta fase de crescimento.
Resposta: c)
