Dois raios luminosos monocromáticos, um azul e um vermelho, propagam-se no ar, paralelos entre si, e incidem sobre uma esfera maciça de vidro transparente de centro C e de índice de refração $$\sqrt{3}$$, nos pontos A e V. Após atravessarem a esfera, os raios emergem pelo ponto P, de modo que o ângulo entre eles é igual a 60°.
Considerando que o índice de refração absoluto do ar seja igual a 1, que $$sen\, 60^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ e que $$sen 30^{0} = \frac{1}{2}$$, o ângulo $$\alpha$$ indicado na figura é igual a
(A) 90°.
(B) 165°.
(C) 120°.
(D) 135°.
(E) 150°.
Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos de Lei de Snell e Dióptro Plano
Solução:
Observando a imagem acima, vemos que o triângulo roxo ACP é isósceles, pois tem dois lados iguais R. Portanto os ângulos formados pelos raios da esfera e pelo traço roxo, $$\beta$$ são iguais. Agora podemos usar a lei de Snell.
\[n_{1}\cdot sen\,\beta = n_{2}\cdot sen\, 60^{0} \longrightarrow \sqrt{3}\cdot sen\,\beta = 1\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \longrightarrow sen\,\beta = \frac{1}{2} \longrightarrow \beta = 30^{0}\]
Como temos um triângulo
\[\alpha + 2\cdot \beta = 180^{0} \longrightarrow \alpha = 180^{0} – 2\cdot 30^{0} \longrightarrow \alpha = 120^{0}\]
Resposta: letra C.
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