1ª Fase - UNESPGeometria
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UNESP 2016 – 1ª Fase – Q.88

Renata pretende decorar parte de uma parede quadrada ABCD com dois tipos de papel de parede, um com linhas diagonais e outro com riscos horizontais. O projeto prevê que a parede seja dividida em um quadrado central, de lado x, e quatro retângulos laterais, conforme mostra a figura.

Confira todas as questões da 1ª Fase da UNESP 2016 resolvidas




Se o total da área decorada com cada um dos dois tipos de papel é a mesma, então x, em metros, é igual a



Solução:

A área retangular de uma das partes que será preenchida com linhas diagonais, é $$2\cdot [(x+4)-2]=2x-4$$. Pela figura, nota-se que duas partes retangulares serão preenchidas, totalizando uma área de $$2(2x-4)=4x-8$$.

A área quadrada tem valor de $$x^{2}$$ e será igual à área dos dois retângulos preenchidos somados, deste modo $$x^{2}=4x-8\longrightarrow x^{2}-4x-8=0$$.

As raízes desta equação são obtidas pela fórmula de Bhaskara.

\[\frac{4\pm\sqrt{4^{2}-4\cdot 1\cdot (-8)}}{2\cdot 1}=\frac{4\pm\sqrt{48}}{2}=\frac{4\pm4\sqrt{3}}{2}=2\pm 2\sqrt{3}\].

Resposta: b)

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