1ª Fase - UNESPProbabilidade
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UNESP 2016 – 1ª Fase – Q.87

Um dado convencional e uma moeda, ambos não viciados, serão lançados simultaneamente. Uma das faces da moeda está marcada com o número 3, e a outra com o número 6. A probabilidade de que a média aritmética entre o número obtido da face do dado e o da face da moeda esteja entre 2 e 4 é igual a:

Confira todas as questões da 1ª Fase da UNESP 2016 resolvidas

a) 1/3

b) 2/3

c) 1/2

d) 3/4

e) 1/4



Solução:

Consideremos os possíveis eventos deste lançamento duplo.

Face = 3 + {1,2,3,4,5,6} – Médias:

  • (3+1)/2 = 2
  • (3+2)/2 = 2,5
  • (3+3)/2 = 3
  • (3+4)/2 = 3,5
  • (3+5)/2 = 4
  • (3+6)/2 = 4,5

Cada uma destas médias tem probabilidade de sair igual a $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$$, pois é o produto entre a probabilidade de sair o número 3 na moeda e sair uma face no dado.

Face = 6 + {1,2,3,4,5,6}

  • (6+1)/2 = 3,5
  • (6+2)/2 = 4
  • (6+3)/2 = 4,5
  • (6+4)/2 = 5
  • (6+5)/2 = 5,5
  • (6+6)/2 = 6

Cada uma destas médias tem probabilidade de sair igual a $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$$, pois é o produto entre a probabilidade de sair o número 3 na moeda e sair uma face no dado.

Observe que há médias que ocorrem nos dois casos (duas faces da moeda), então devemos somar estas probabilidades, pois os eventos “Sair 3,5 com a face 3” e “Sair 3,5 com a face 6” são mutuamente exclusivos.

Sair média em {2; 2,5; 3 ; 5; 5,5 ; 6} – $$p=\frac{1}{12}$$, para cada média do conjunto anterior.

Sair média em {3,5 ; 4; 4,5} : $$2\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$$, para cada média do conjunto anterior.

Agora, a probabilidade de que a média esteja entre 2 e 4, é a soma das probabilidades de que a média esteja no conjunto {2,5 ; 3 ; 3,5}, pois os eventos são mutuamente exclusivos; $$p=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$$

Resposta: a)

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