1ª Fase - UNESPGeometria Espacial
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UNESP 2016 – 1ª Fase – Q.89

Um paralelepípedo reto-retângulo foi dividido em dois prismas por um plano que contém as diagonais de duas faces opostas, como indica a figura.




Comparando-se o total de tinta necessária para pintar as faces externas do paralelepípedo antes da divisão com o total necessário para pintar as faces externas dos dois prismas obtidos após a divisão, houve um aumento aproximado de

Confira todas as questões da 1ª Fase da UNESP 2016 resolvidas

a) 42%
b) 36%
c) 32%
d) 26%
e) 28%



Solução:

1) A área da superfície do paralelepípedo original fornece-nos a quantidade de tinta que deve ser empregada. Observando a figura, nota-se que a superfície é composta por duas áreas retangulares (base e tampa), de área $$3\cdot 4 =12cm^{2}$$.

Também há 2 faces retangulares, cujas áreas são $$1\cdot 3= 3cm^{2}$$, e duas, cujas áreas são $$1\cdot 4=4cm^{2}$$.. Ao todo, a área do paralelepípedo é $$2\cdot 12+ 2\cdot 3+2\cdot 4= 38cm^{2}$$.

2) A área total das duas figuras obtidas pode ser calculada ao somarmos ,à área calculada anteriormente, duas faces retangulares obtidas no corte, destacadas em laranja.

As medidas destas faixas retangulares são a diagonal da face maior do paralelepípedo original e a altura do paralelepípedo original.

A diagonal do retângulo em questão é calculada $$d^{2}=4^{2}+3^{2}=16+9=25\longrightarrow d = 5$$.

A área das faces obtidas é, portanto, $$5\cdot 1=5cm^{2}$$. Por serem duas, temos uma adição de $$10cm^{2}$$ à área original, totalizando $$38+10=48cm^{2}$$.

3) Cálculo do acréscimo percentual.

Utilizando a fórmula do acréscimo percentual, $$V_{f}=V_{0}(1+i)$$, obtemos o valor de $$i$$.

\[82=V_{f}=V_{0}(1+i)=72(1+i)\Longrightarrow i=\frac{48}{38}-1=26,31\%\]

Resposta: d)

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