UNESP 2017 – 1ª Fase – Q. 77 (Física)

Em um edifício em construção, João lança para José um objeto amarrado a uma corda inextensível e de massa desprezível, presa no ponto O da parede. O objeto é lançado perpendicularmente à parede e percorre, suspenso no ar, um arco de circunferência de diâmetro igual a 15 m, contido em um plano horizontal e em movimento uniforme, conforme a figura. O ponto O está sobre a mesma reta vertical que passa pelo ponto C, ponto médio do segmento que une João a José. O ângulo θ, formado entre a corda e o segmento de reta OC, é constante.

Considerando sen θ = 0,6, cos θ = 0,8, $$g=10m/s^2$$ e desprezando a resistência do ar, a velocidade angular do objeto, em seu movimento de João a José, é igual a

(A) 1,0 rad/s.
(B) 1,5 rad/s.
(C) 2,5 rad/s.
(D) 2,0 rad/s.
(E) 3,0 rad/s.

Confira nossa lista de Exercícios de Movimento Circular Uniforme
Confira nossa lista de Exercícios de Força de Tração

Solução:

Como o diâmetro é 15 m, o raio será 7,5 m. Sabemos que $$a_c={\omega }^2\cdot R$$. Então precisamos descobrir o valor de $$T_x$$ e utilizarmos a equação de Newton para forças. $$T_y=P⟶T\cdot cos\theta =m\cdot g⟶T=\frac{m\cdot g}{cos\theta }$$ $$T_x=m\cdot a_c⟶T\cdot sen\theta =m\cdot a_c⟶\frac{m\cdot g}{cos\theta }\cdot sen\theta =m\cdot {\omega }^2\cdot R⟶\omega =\sqrt{\frac{g\cdot sen\theta }{R\cdot cos\theta }}$$ Agora podemos substituir os valores: $$R=7,5m$$; $$g=10m/s^2$$; $$sen\theta =0,6$$; $$cos\theta =0,8$$. $$\omega =\sqrt{\frac{10\cdot 0,6}{7,5\cdot 0,8}}⟶\omega =1rad/s$$ Resposta: letra A.