Em um edifício em construção, João lança para José um objeto amarrado a uma corda inextensível e de massa desprezível, presa no ponto O da parede. O objeto é lançado perpendicularmente à parede e percorre, suspenso no ar, um arco de circunferência de diâmetro igual a 15 m, contido em um plano horizontal e em movimento uniforme, conforme a figura. O ponto O está sobre a mesma reta vertical que passa pelo ponto C, ponto médio do segmento que une João a José. O ângulo θ, formado entre a corda e o segmento de reta OC, é constante.
Considerando sen θ = 0,6, cos θ = 0,8, $$g = 10\, m/s^{2}$$ e desprezando a resistência do ar, a velocidade angular do objeto, em seu movimento de João a José, é igual a
(A) 1,0 rad/s.
(B) 1,5 rad/s.
(C) 2,5 rad/s.
(D) 2,0 rad/s.
(E) 3,0 rad/s.
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Solução:
Como o diâmetro é 15 m, o raio será 7,5 m. Sabemos que $$a_{c} = \omega ^{2}\cdot R$$. Então precisamos descobrir o valor de $$T_{x}$$ e utilizarmos a equação de Newton para forças. \[T_{y} = P \longrightarrow T\cdot cos\,\theta = m\cdot g \longrightarrow T = \frac{m\cdot g}{cos\,\theta}\] \[T_{x} = m\cdot a_{c} \longrightarrow T\cdot sen\,\theta = m\cdot a_{c} \longrightarrow \frac{m\cdot g}{cos\,\theta}\cdot sen\,\theta = m\cdot\omega ^{2}\cdot R \longrightarrow \omega = \sqrt{\frac{g\cdot sen\,\theta}{R\cdot cos\,\theta}}\] Agora podemos substituir os valores: $$R = 7,5\, m$$; $$g = 10\, m/s^{2}$$; $$sen\,\theta = 0,6$$; $$cos\,\theta = 0,8$$. \[\omega = \sqrt{\frac{10\cdot 0,6}{7,5\cdot 0,8}} \longrightarrow \omega = 1\, rad/s\] Resposta: letra A.
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