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Vértice da Parábola – Exercício 10

Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x) = k . x . (P – x), onde k é uma constante positiva característica do boato.

Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação
ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a:

a) 11.000.
b) 22.000.
c) 33.000.
d) 38.000.
e) 44.000.



Solução:

Sendo P = 44.000, teremos a função $$R(x) = (-x² + 44000x)\cdot k$$. Observe que os parâmetros da função do segundo grau são $$a=-k, b=44000k$$ e $$c=0$$.

O público da máxima propagação é o “x” do vértice da parábola da função R(x), isto é: $$x_{v}=-\frac{44000k}{-2k}=22000.$$

Tags: Função do 2º Grau, Vértice da Parábola

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