Exercícios Resolvidos [Matemática]: Proporcionalidade e Regra de Três [LISTA 1]

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proporcionalidade_regra de trêsNesta lista de exercícios, você encontra questões resolvidas, de nível introdutório e médio sobre Razão e Proporção, retiradas de vestibulares recentes.

Questão

(PUC – Campinas – 2015) Para fazer a digitalização de 30 páginas, um estagiário leva 28 minutos. Se o estagiário trabalhar durante suas 4 horas e 40 minutos de expediente com o dobro dessa velocidade de digitalização, nesse expediente de trabalho, ele será capaz de digitalizar um total de páginas igual a

a) 300.

b) 480.

c) 600.

d) 680.

e) 750.

Solução:

A proporção inicial é de 30 páginas por 28 minutos. Dobrando a velocidade, o funcionário conseguirá produzir o dobro de páginas, no mesmo tempo, ou seja, a proporção passará para 60 páginas a cada 28 minutos.

Agora, basta saber quantos minutos equivalem a 4 horas e 40 minutos.

1h ————– 60min

4h————— x

$$x=4\cdot 60 =240\; min$$. Então, ao todo, são 240 + 40 = 280 minutos (4:40).

 

60 páginas ————– 28 minutos

$$y$$ ————–  280 minutos

$$y\cdot 28 = 60\cdot 28\Longrightarrow x = \frac{60\cdot 280}{28}=600$$.

Resposta: c)

Questão

336x280_boas_escolhas

(PUC – Campinas – 2014) Uma maquete de um reservatório cúbico foi construída em escala linear de 1:200. Se o volume da maquete do reservatório é de 64 cm3, a aresta do reservatório cúbico real, em metros, é igual a:

a) 4

b) 8

c) 16

d) 20

e) 32

Solução:

Seja o volume da maquete a seguir: $$V=l^{3}$$, onde $$l$$ é a medida da aresta do cubo. Na maquete, o valor desta medida é calculado.

$$64=l^{3}\longrightarrow l=\sqrt[3]{[3]=\sqrt[3]{[3]6}}=2^{6/3}=2^{2}=4$$.

 

Questão

(PUC – Campinas – 2015) Considere a tabela abaixo da solubilidade do açúcar comum (sacarose) submetido a várias temperaturas

proporcionalidade_regra de três

No preparo de uma calda com açúcar, uma receita utiliza 1 kg de açúcar para 0,5 litro de água. Nesse caso, a temperatura mínima necessária para que todo o açúcar se dissolva é

a) 0 °C.

b) 20 °C.

c) 30 °C.

d) 40 °C.

e) 100 °C.

Solução:

Para usar a tabela, é necessário calcular a solubilidade da receita em questão. Para isso, basta encontrar uma proporção semelhante àquelas apresentadas na tabela.

1 kg ————– 0,5 L equivale a

1000g ————– 500 mL

Se temos a proporção $$\frac{1000 g_{sacarose}}{500 ml_{água}}=\frac{200 g_{sacarose}}{100 ml_{água}}$$.

Na tabela, o mais próximo valor é para 204 g/mL. Portanto o valor mínimo para a temperatura é de 20 ºC.

Resposta: b)

Questão 

(UNICAMP – 2015) A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais para a mesma quantidade de dois alimentos, A e B.

unicamp A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais
Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor energético) dos alimentos A e B. A razão entre a quantidade de proteína em A e a quantidade de proteína em B é igual a

a) 4.

b) 6.

c) 8.

d) 10.

Solução:

Resposta: c)

 

Questão 2

(PUC- Campinas – 2016-Meio do ano) A figura abaixo ilustra a regra de proporção utilizada pelos egípcios. Por essa regra, uma figura humana, em pé, deve ocupar 18 quadrados da sola do pé ao couro cabeludo. Nessa regra, ao ser desenhada uma figura humana, a linha 12 deve passar pela região lombar e a linha do joelho deve corresponder a 1/3 da altura da figura.

proporcionalidade_regra de três

Supondo que fosse feito um desenho de figura humana sobre esse esquema de 18 quadrados, cada um com lado igual a 3,5 cm, a distância entre a linha da região lombar e a linha do joelho seria, em cm, de (A) 38,5.

(B) 12,5.

(C) 24,0.

(D) 17,5.

(E) 15,0.

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