Lista de exercícios resolvidos sobre a Função do 2º Grau, com comentários e gabarito!
• O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), em que m ∈ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:
a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2
Solução
• (UFRGS) Dada a função f , definida por f(x) = x² + 9 – 6x, o número de valores de x que
satisfazem a igualdade f(x) = –f(x) é: A) 0. B) 1. C) 2. D) 3.
Solução
• Os pontos de intersecção da parábola y = x² – 3x + 4 com a reta y = x + 1 são:
a) (2, 3) e (–1, 0) b) (1, 2) e (3, 4) c) (1/2, 3/2) e (–1, 0) d) (1, 2) e (2, 3) e) (3, 4) e (–1, 0)
Solução
• Considere a função f: R → R, definida por: f(x) = (m² – m – 20)x² + (m – 5)x + m + 5.
O valor de m para o qual o gráfico da função f é uma reta paralela ao eixo x é um número pertencente ao intervalo: a) [5, 8[ b) [– 2, 5[ c) [– 4, – 2[ d) ]– 4, 0] e) ]– 20, – 3[
Solução
• A densidade populacional de cada distrito da cidade de South Hill, denotada por D (em número de
habitantes por km²) está relacionada à distância x, em quilômetros, do distrito ao centro da cidade. A fórmula que relaciona D e x é dada por D(x) = 5 + 30x – 15x².
.
a) Um distrito, localizado no centro da cidade de São Paulo, tem densidade populacional de 16,5 hab/km². Comparando a densidade populacional do distrito que fica no centro da cidade de South Hill com a do
distrito do centro da cidade de São Paulo, a segunda supera a primeira em y%. Calcule y.
b) Determine a que distância do centro da cidade de South Hill a densidade populacional é máxima. Qual
é o valor dessa densidade máxima?
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• (UECE) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f: R→R definida
por f(x) = x² + 2mx + 9 é uma parábola que tangencia o eixo das abscissas, e um de seus pontos com ordenada igual a 9 tem abscissa negativa. Nessas condições, o valor do parâmetro m está entre
A) 1,5 e 2,5. B) 2,5 e 3,5. C) 3,5 e 4,5. D) 4,5 e 5,5.
Solução
• (EsPCEx) Considere a função f :[−3 ;1]→ℝ cuja lei de formação é f (x)=x² – 4 . Sejam L, H (pertencentes à Imagem de f ) e r (pertencente ao Domínio de f ) tais que: L é valor mínimo de f, H é valor máximo de f e r é zero de f. Os valores de L, H e r são, respectivamente,
[A] 0; –3 e 2. | [B] –3; 0 e 2. | [C] –4; –3 e –2. | [D] –4; 5 e –2. | [E] –4; 5 e 2.
Gabarito: d)
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• (UNICAMP) A parábola 𝑦 = −𝑥² + 𝑏x + 𝑐 intercepta o eixo 𝑥 nos pontos (𝑝, 0) e (𝑞, 0). Sabe-se que ela intercepta uma única vez cada uma das retas dadas pelas equações 𝑦 = 2𝑥 + 1 e 𝑦 = 1 − 𝑥/2 . O valor de 𝑝 + 𝑞 é: a) 2/3. b) 3/4. c) 4/3 d) 3/2.
Gabarito: c)
Solução
• (FUVEST) Se f:R→R e g:R→R são funções dadas por f(x)=c+x², em que c∈R, e g(x)=x. Seus gráficos se intersectam somente quando,
a)c≤1/4 b)c≥1/4 c)c≤1/2 d)c≥1/2 e)c≤1
Gabarito: a)
Solução
• (UNICAMP) Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 termos consecutivos de uma progressão geométrica sem nenhum termo nulo e 𝑝(x) o polinômio de grau 2 dado por 𝑝(𝑥)=𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥². Se 𝑎 é positivo, qual das figuras abaixo pode representar corretamente o gráfico de 𝑝(𝑥)?
Gabarito: a)
Solução
• (FGV) A função f, de R em R, dada por f(x)= ax² – 4x + a tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, f(–2) é igual a: a) 4 b) 2 c) 0 d) -12 e) –2.
Solução
• (UNIFESP) A concentração C, em partes por milhão (ppm), de certo medicamento na corrente sanguínea após t horas da sua ingestão é dada pela função polinomial C(t) = –0,05t² + 2t + 25. Nessa função, considera-se t = 0 o instante em que o paciente ingere a primeira dose do medicamento. Álvaro é um paciente que está sendo tratado com esse medicamento e tomou a primeira dose às 11 horas da manhã de uma segunda-feira.
a) A que horas a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez?
b) Se o médico deseja prescrever a segunda dose quando a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingir seu máximo valor, para que dia da semana e horário ele deverá prescrever a segunda dose?
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• (ENEM) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.
Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
16/3 31/5 25/4 25/3 75/2
Gabarito: d)
Solução
• (FUVEST) A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?
(A) R$ 2.000,00 (B) R$ 3.200,00 (C) R$ 3.600,00 (D) R$ 4.000,00 (E) R$ 4.800,00
Gabarito: c
Solução
• (FGV) Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 para cada lugar que ficar vago.
a) Qual a receita arrecadada se comparecerem 150 pessoas para a viagem?
b) Qual a máxima receita que pode ser arrecada nas condições do problema?
Solução
• (PUC-SP) Para abastecer seu estoque, um comerciante comprou um lote de camisetas ao custo de 16 reais a unidade. Sabe-se que em um mês, no qual vendeu (40 – x) unidades dessas camisetas ao preço unitário de x reais, o seu lucro foi máximo. Assim sendo, pela venda de tais camisetas nesse mês, o percentual de aumento repassado aos clientes, calculado sobre o preço unitário que o comerciante pagou na compra do lote, foi de A) 80%. B) 75%. C) 60%. D) 45%
Solução
• (UERJ) Para confeccionar uma calha, foi utilizada uma chapa retangular de 0,6 m × 8 m. A chapa foi dobrada no formato de um paralelepípedo retângulo de altura x, comprimento igual a 8 m, e largura y, conforme as imagens a seguir.
Para que esse paralelepípedo tenha volume máximo, a altura x, em centímetros, deve ser igual a:
(A) 10
(B) 12
(C) 15
(D) 17
Gabarito: c)
Solução
• (FUVEST) A função f: R → R tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x + 1) – f(x) = 6x – 2, para todo número real x. Então, o menor valor de f(x) ocorre quando x é igual a:
a) 11/6 | b) 7/6 | c) 5/6 | d) 0 | e) – 5/6
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• (UNICAMP) Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola.
O valor de a + b é
a) −7,5.
b) −7.
c) −6,5.
d) −6
Gabarito: b)
Solução
