Resolução – UNESP 2015 (1ª Fase) – Física

Questão

A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de engrenagens que tem a função de fazer girar duas hélices, $$H_{1}$$ e $$H_{2}$$. Um eixo ligado a um motor gira com velocidade angular constante e nele estão presas duas engrenagens, A e B. Esse eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou 2. Na posição 1, a engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, a engrenagem A acopla-se à engrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice $$H_{1}$$ gira com velocidade angular constante $$\omega _{1}$$ e, com as engrenagens A e D acopladas, a hélice $$H_{2}$$ gira com velocidade angular constante $$\omega _{2}$$.

Considere $$r_{A}$$, $$r_{B}$$, $$r_{C}$$ e $$r_{D}$$ os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente. Sabendo que $$r_{B} = 2\cdot r_{A}$$ e que $$r_{C} = r_{D}$$, é correto afirmar que a relação $$\frac{\omega _{1}}{\omega _{2}}$$ é igual a
(A) 1,0.
(B) 0,2.
(C) 0,5.
(D) 2,0.
(E) 2,2.
Solução:
A velocidade angular da engrenagem A ($$\omega _{A}$$) é igual a da engrenagem B ($$\omega _{B}$$), pois estão ligadas ao mesmo eixo.
Na posição 1: \[v_{B} = v_{C} \longrightarrow \omega _{B}\cdot r_{B} = w_{1}\cdot r_{C} \longrightarrow \omega _{B} = \frac{\omega _{1}\cdot r_{C}}{r_{B}}\,\,\,\, (I)\]
Na posição 2: \[v_{A} = v_{D} \longrightarrow \omega _{A}\cdot r_{A} = w_{2}\cdot r_{D} \longrightarrow \omega _{A} = \frac{\omega _{2}\cdot r_{D}}{r_{A}}\,\,\,\, (II)\]
Agora podemos igualar as equações (I) e (II): \[\frac{\omega _{1}\cdot r_{C}}{r_{B}} = \frac{\omega _{2}\cdot r_{D}}{r_{A}} \longrightarrow \frac{\omega _{1}}{\omega _{2}} = \frac{r_{B}\cdot r_{D}}{r_{A}\cdot r_{C}} \longrightarrow \frac{\omega _{1}}{\omega _{2}} = \frac{2\cdot r_{A}\cdot r_{D}}{r_{A}\cdot r_{D}} \longrightarrow \frac{\omega _{1}}{\omega _{2}} = 2\] Resposta: letra D.

Questão

O equipamento representado na figura foi montado com o objetivo de determinar a constante elástica de uma mola ideal. O recipiente R, de massa desprezível, contém água; na sua parte inferior, há uma torneira T que, quando aberta, permite que a água escoe lentamente com vazão constante e caia dentro de outro recipiente B, inicialmente vazio (sem água), que repousa sobre uma balança. A torneira é aberta no instante t = 0 e os gráficos representam, em um mesmo intervalo de tempo (t’), como variam o comprimento L da mola (gráfico 1), a partir da configuração inicial de equilíbrio, e a indicação da balança (gráfico 2).

Analisando as informações, desprezando as forças entre a água que cair no recipiente B e o recipiente R e considerando $$g = 10 m/s^{2}$$, é correto concluir que a constante elástica k da mola, em N/m, é igual a
(A) 120.
(B) 80.
(C) 100.
(D) 140.
(E) 60.
Solução:
A força que mantém a mola no lugar é a força peso da água. Portanto basta calcular a força peso “perdida” pela torneira e igualar à força elástica. \[P = m\cdot g \longrightarrow P = (1,16 – 0,2)\cdot 10 \longrightarrow P = 9,6\, N\] A força elástica será \[F_{el} = k\cdot x \longrightarrow 9,6 = k\cdot (0,2 – 0,12) \longrightarrow k = 120\, N/m\] Resposta: letra A.

Questão

O gol da conquista do tetracampeonato pela Alemanha na Copa do Mundo de 2014 foi feito pelo jogador Götze. Nessa jogada, ele recebeu um cruzamento, matou a bola no peito, amortecendo-a, e chutou de esquerda para fazer o gol. Considere que, imediatamente antes de tocar o jogador, a bola tinha velocidade de módulo $$V_{1} = 8 m/s$$ em uma direção perpendicular ao seu peito e que, imediatamente depois de tocar o jogador, sua velocidade manteve-se perpendicular ao peito do jogador, porém com módulo $$V_{2} = 0,6 m/s$$ e em sentido contrário.

Admita que, nessa jogada, a bola ficou em contato com o peito do jogador por 0,2 s e que, nesse intervalo de tempo, a intensidade da força resultante ($$F_{R}$$), que atuou sobre ela, variou em função do tempo, conforme o gráfico.

Considerando a massa da bola igual a 0,4 kg, é correto afirmar que, nessa jogada, o módulo da força resultante máxima que atuou sobre a bola, indicada no gráfico por $$F_{max}$$, é igual, em newtons, a
(A) 68,8.
(B) 34,4.
(C) 59,2.
(D) 26,4.
(E) 88,8.
Solução:
A área do gráfico é numericamente igual ao impulso, logo precisamos calcular o impulso e encontramos a força máxima. Para isso precisamos calcular a variação de velocidade. Vamos considerar $$V_{1}$$ positiva e $$V_{2}$$ negativa, então \[\Delta V = |V_{2} – V_{1}| \longrightarrow \Delta V = |-0,6 – 8| \longrightarrow \Delta V = |-8,6| – 8,6\, m/s\] Agora podemos calcular o impulso \[I = m\cdot\Delta V \longrightarrow I = 0,4\cdot 8,6 \longrightarrow I = 3,44\, N\cdot s\] Agora veremos a área do gráfico \[A = I = \frac{0,2\cdot F_{max}}{2} \longrightarrow 3,44 = \frac{0,2\cdot F_{max}}{2} \longrightarrow F_{max} = 34,4\, N\] Resposta: letra B.

Questão

As figuras 1 e 2 representam uma pessoa segurando uma pedra de 12 kg e densidade $$2\cdot 10^{3}\, kg/m^{3}$$, ambas em repouso em relação à água de um lago calmo, em duas situações diferentes. Na figura 1, a pedra está totalmente imersa na água e, na figura 2, apenas um quarto dela está imerso. Para manter a pedra em repouso na situação da figura 1, a pessoa exerce sobre ela uma força vertical para cima, constante e de módulo $$F_{1}$$. Para mantê-la em repouso na situação da figura 2, exerce sobre ela uma força vertical para cima, constante e de módulo $$F_{2}$$.

Considerando a densidade da água igual a $$10^{3}\, kg/m^{3}$$ e $$g = 10 m/s^{2}$$, é correto afirmar que a diferença $$F_{2} – F_{1}$$, em newtons, é igual a
(A) 60.
(B) 75.
(C) 45.
(D) 30.
(E) 15.
Solução:
Na figura 1, a força peso aponta para baixo, enquanto a força $$F_{1}$$ e o empuxo apontam para cima. Como a pedra está em repouso, as forças se igualam \[E_{1} + F_{1} = P \longrightarrow d\cdot g\cdot V + F_{1} = m\cdot g \longrightarrow 10^{3}\cdot 10\cdot \frac{12}{2\cdot 10^{3}} + F_{1} = 12\cdot 10 \longrightarrow F_{1} = 60\, N\]
Na figura 2, a força peso aponta para baixo, enquanto a força $$F_{2}$$ e o empuxo apontam para cima. Como a pedra está em repouso, as forças se igualam \[E_{2} + F_{2} = P \longrightarrow d\cdot g\cdot \frac{V}{4} + F_{2} = m\cdot g \longrightarrow 10^{3}\cdot 10\cdot \frac{12}{4\cdot 2\cdot 10^{3}} + F_{2} = 12\cdot 10 \longrightarrow F_{2} = 105\, N\]
Portanto $$F_{2} – F_{1} = 105 – 60 = 45\, N$$
Resposta: letra C.

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