Resolução – UNESP 2017 – (2ª Fase) – Q 22 (Matemática)

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Questão

Leia a matéria publicada em junho de 2016.

Energia eólica deverá alcançar 10 GW nos próximos dias O dia mundial do vento, 15 de junho, terá um marco simbólico este ano. Antes do final do mês, a fonte de energia
que começou a se tornar realidade no país há seis anos alcançará 10 GW, sendo que o potencial brasileiro é de 500 GW. A perspectiva é a de que, em metade deste tempo, o Brasil duplique os 10 GW.
(www.portalabeeolica.org.br. Adaptado.)

Considerando que a perspectiva de crescimento continue dobrando a cada três anos, calcule o ano em que o Brasil atingirá 64% da utilização do seu potencial eólico. Em seguida, calcule o ano aproximado em que o Brasil atingirá 100% da utilização do seu potencial eólico, empregando um modelo exponencial de base 2 e adotando log 2 = 0,3 no cálculo final.

Solução:

A equação para o crescimento nacional será $$V(t)=10\cdot 2^{t}$$, onde $$t$$ é equivale a triênios.

A meta é de $$64\%\cdot 500 GW = 320 GW$$.

\[320=V(t)=10\cdot 2^{t}\Longrightarrow 32=2^{t}\].

Basta observarmos que $$32=2^{5}$$, para concluirmos que $$t=5$$ triênios, ou seja, o período é de 15 anos. O ano será de 2016+15 = 2031.

 

Para respondermos à segunda questão, segue a equação.

\[500=10\cdot 2^{t}\Longrightarrow 5^{2}\cdot 2 =50 = 2^{t}\].

 

\[t\cdot log(2) =log(2^{t})=log(5^{2}\cdot 2)= log (5^{2})+log (2) = 2\cdot log(5) + log(2)\]

 

\[t = \frac{2\cdot log(5) + log(2)}{log(2)}=\frac{2\cdot log(5) + 0,3}{0,3}\].

 

Resta-nos calcular o $$log(5)$$. O truque provém do seguinte:

\[1=log(10)=log(2\cdot 5)=log(2)+log(5)=0,3+log(5)\longrightarrow log(5)=1-03=0,7\].

 

Para calcularmos o total de anos, basta multiplicarmos $$t\cdot 3$$, como segue:

\[3t = 3\frac{2\cdot 0,7 + 0,3}{0,3}=17\].

 

Isto equivale a 17 anos, ou seja, o potencial máximo será atingido em 2016 + 17 = 2033.


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