Matemática Unesp

Resolução – UNESP 2018 – Meio do Ano – Matemática – 1ª Fase (continuação 2)

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Questão 89

Observe, no plano cartesiano de eixos ortogonais, o gráfico de duas funções exponenciais de em.

A intersecção desses gráficos ocorrerá em
(A) infinitos pontos, localizados no 2º quadrante.
(B) um único ponto, localizado no 2º quadrante.
(C) um único ponto, localizado no 3º quadrante.
(D) um único ponto, localizado no 1º quadrante.
(E) um único ponto, localizado no 4º quadrante.

Solução:

O ponto de intersecção, se existir, será obtido na igualdade entre as expressões das funções. Note que $$81^{x}=(3^{4})^{x}=3^{4x}$$.

\[\frac{3^{x+64}}{5}=\frac{81^{x}}{45}\Longleftrightarrow 3^{x+64}=\frac{3^{4x}}{9}=3^{4x-2}\]

Daqui, basta igualarmos os expoentes, uma vez que as bases são idênticas.

\[3^{x+64}=3^{4x-2}\Longrightarrow x+64=4x-2\Longrightarrow 3x=66 \Longrightarrow x = 22\].

Provamos a existência de um único ponto de intersecção; também sabemos que a função de cor azul no gráfico é totalmente positiva, portanto a intersecção deve ocorrer no primeiro quadrante.

Resposta: d)


Questão 90

Observe a figura da representação dos pontos M e N sobre a superfície da Terra.

 

Considerando a Terra uma esfera de raio 6 400 km e adotando π = 3, para ir do ponto M ao ponto N, pela superfície da Terra e no sentido indicado pelas setas vermelhas, a distância percorrida sobre o paralelo 60º Norte será igual a

a) 2 100 km.
b) 1 600 km.
c) 2 700 km.
d) 1 800 km.
e) 1 200 km.

Solução:

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