Matemática Unicamp

Resolução – UNICAMP 2018 (1ª Fase) – Matemática

Questão

Considere três números inteiros cuja soma é um número ímpar. Entre esses três números, a quantidade de números ímpares é igual a
a) 0 ou 1.
b) 1 ou 2.
c) 2 ou 3.
d) 1 ou 3.

Solução:

Basta observarmos que a única possibilidade será: “par + ímpar = ímpar”, ou o contrário. Se efetuarmos “par + par” e “ímpar + ímpar”, sempre teremos um número par.

Há, portanto, apenas dois casos: “1 Ímpar e 2 Pares” ou “3 Ímpares”.

Resposta: d)


Questão

Dois anos atrás certo carro valia 𝑅$ 50.000,00 e atualmente vale 𝑅$ 32.000,00. Supondo que o valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a

a) 𝑅$ 25.600,00.
b) 𝑅$ 24.400,00.
c) 𝑅$ 23.000,00.
d) 𝑅$ 18.000,00.

Solução:

Usaremos a fórmula da progressão geométrica: $$x(n)=x(0)\cdot q^{n}$$, com $$x(0)$$ igual ao valor inicial, R$ 50.000 e com $$q$$ igual à razão da progressão.

\[32000=x(2)=50000\cdot q^{2}\Longrightarrow q^{2}=\frac{32000}{50000}=\frac{32}{50}=0,64\Longrightarrow q =\sqrt{0,64}=0,8\].

Agora, basta multiplicarmos o valor atual do carro pela razão.

\[x(3)=x(2)\cdot q = 32000\cdot 0,8=25.600\].

Resposta: a)


Questão

Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a

a) 1/2.
b) 5/9.
c) 2/3.
d) 3/5.

Solução:

Os eventos “sair cara” e “sair coroa” são complementares, isto significa que a soma de suas probabilidades é igual a 1. Seja a probabilidade $$p$$ de obter-se coroa, então $$p+2p=1\longrightarrow p = 1/3$$.

A probabilidade de sair duas caras ou duas coroas será:

\[\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{4}{9}+\frac{1}{9}=\frac{5}{9}\].

Resposta: b)


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