Acréscimo Percentual

Como calcular o acréscimo percentual sobre um determinado valor? Bom, antes disso, precisamos entender o que é o acréscimo percentual, para depois manejarmos os cálculos com facilidade e rapidez. Para isso, observemos o exemplo abaixo.

• Um produto de papelaria custava R$ 20,00 e passou a custar R$ 22,00. Qual foi a mudança de percentual em relação ao preço original?

Solução do Exemplo
A questão quer saber a que percentual do preço original o novo preço equivale. Se fizermos uma regra de três simples, podemos observar algo interessante:

100% ———— R$ 20,00
          x ———— R$ 22,00.

Multiplicando “em cruz”, obtemos $$20x=22\cdot 100$$, que equivale a $$x=\frac{2200}{20}=110$$. Observe que $$x$$ já é um percentual, uma vez que se encontra na coluna dos percentuais da regra de três.

Mas faz sentido falar em 110%? Certamente! Isso mostra que houve um excedente sobre o percentual original. Uma vez que consideramos o valor inicial como 100%, o excedente corresponde a 110% – 100% = 10%. Isto é:

ao reajustar-se o preço do produto de R$ 20,00 para R$ 22,00, dizemos que houve um aumento percentual de 10%.

Podemos também pensar no problema inverso: encontrar o valor a partir do percentual. Observe o exemplo:

• Um produto que custava R$ 40,00 sofreu reajuste de 7%, qual é o novo preço do produto?

Solução do Exemplo
Vamos usar a regra de três da mesma forma que utilizamos no cálculo anterior. Agora, dado que o enunciado nos informou o percentual do acréscimo, entendemos que o novo preço será equivalente a 107% do original (100% + 7%). A regra de três montada é

100%  ———— R$ 40,00
107%   ————        y.

Fazendo as contas da regra de três, temos $$y=\frac{20\cdot 107}{100}$$, donde se tem que,

após o acréscimo de 7%, o preço ficou igual a R$ 42,80.

So far, so good! Observe, entretanto, que podemos pensar o acréscimo como o valor original somado a uma parte dele, no caso, os 7% (=0,07). Calculando, obtemos 7%$$\cdot 40=R\$2,80$$, então

$$V_{final}=V_{inicial}+0,07\cdot V_{inicial}=40+2,80=R\mathrm{\$}42,80.$$

Fórmula do Acréscimo

Podemos resumir o que acabamos de ler numa fórmula que nos ajude a resolver qualquer problema de acréscimo. Seja $$i$$ o percentual de acréscimo, seja $$V_0$$ o valor anterior ao acréscimo e seja $$V_{final}$$ o valor após o acréscimo, os três são relacionados abaixo:

$${\mathbf{V}}_{\mathbf{final}}\mathbf{=}{\mathbf{V}}_{\mathbf{0}}\cdot \mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{i}\mathbf{)}.$$

Pronto! Agora que você sabe tudo sobre acréscimo percentual, você deve praticar com os exercícios da lista! Todas as questões têm solução e comentário.