Aplicações da Derivada – Exercício 1

Uma partícula desloca-se sobre o eixo $$x$$ com função de posição (espaço) $$x(t)=3+2t-t^{2}$$, com $$t\leq 0$$.

a) Qual a velocidade no instante $$t$$? a) Qual a velocidade no instante $$t$$?
b) Qual a aceleração no instante $$t$$? b) Qual a aceleração no instante $$t$$?
c) Estude a variação do sinal de $$v(t)$$. c) Estude a variação do sinal de $$v(t)$$.

Solução:

a] Basta derivarmos a equação da posição na variável $$t$$.

\[\frac{d}{dt}(3+2t-t^{2})=0+2-2t\Longrightarrow v(t)=2-2t\].

b] Basta derivarmos a equação da velocidade na variável $$t$$.

\[\frac{d}{dt}(2-2t)=0-2\Longrightarrow a(t)=-2 m/s^{2}\].

c] Estudar a variação do sinal da $$v(t)$$, é o mesmo que saber em que partes ela é crescente, ou decrescente.

$$v(t)=2-2t$$, então $$v(t)\geq 0\Longrightarrow 2-2t\geq 0 \Longrightarrow -2+2t\leq 0\Longrightarrow t\leq 1$$.

O conjunto complementar de $$t$$ apresenta $$v(t)$$ decrescente.