Determine a equação da reta tangente à curva $$y=x^{2}, em$$(2,f(2))$$.
Solução:
Sabemos que o coeficiente angular em $$x=2$$ é $$f'(2)$$. Calculando a derivada, temos $$f'(x) = (x^{2})’=2x’$$, e, com $$x=2$$, $$f'(2)=4$$.
Além disso, $$f(2) = 2^{2}=4$$.
A equação da reta é $$y-f(2)=f'(2)(x-2)$$, que implica
\[y = 4x-8 + 4 = 4x-4.\]
