Trigonometria
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Arcos e Ângulos – Exercício 1

O maior arco formado entre os ponteiros de um relógio às 23h 45min é:

a) 189° 30’
b) 277° 30’
c) 270°
d) 254° 45’
e) 277° 50’



Solução:

Às 23h, os ponteiro menor encontra-se sobre o número 11 e o ponteiro maior, sobre o número 12.  À medida que o ponteiro maior percorre 360º , 1 hora depois, o ponteiro menor perfaz um arco de 30º, já que a diferença, em graus, de um número ao outro é $$360/12 = 30º$$. Essa será a proporção utilizada para calcular a posição do ponteiro menor às 23h45min.

Aos 45 minutos, o ponteiro maior está sobre o número 9 do relógio. Tendo saído do 12, ele percorreu um total de 9 arcos com 30º, ou seja, um total de $$9\cdot 30 = 270º$$. O valor que percorreu o ponteiro menor $$x$$ é obtido pela seguinte regra de três:

360º ————— 30º
270º ————— $$x$$,

\[360x = 30\cdot 270 \Longrightarrow x = \frac{30\cdot 270}{360}=22,5º.\]

Isso significa que o ponteiro menor está a $$30 – 22,5 = 7,5º$$ do número 12, e o número 12 está a 270º do número 9 (45 min). O maior ângulo é, portanto, a soma $$270+7,5 = 277,5º$$.

Como $$0,5º = 30min$$, temos 277º 30′.

Resposta b)

 

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