Análise Combinatória
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Combinações – Exercício 9

Nove pessoas param para pernoitar num hotel. Existem 3 quartos com 3 lugares cada. O número de
formas que estas pessoas podem se distribuir entre os quartos é:

a) 84
b) 128
c) 840
d) 1.680
e) 3.200



Solução:

No início, escolhemos 3 das 9 pessoas para ocuparem o primeiro quarto. Esse total é dado pela combinação $$C_{9,3}$$. Para o segundo quarto, sobraram 6 pessoas, uma vez que três já ocuparam o primeiro quarto, então, o total é $$C_{6,3}$$. Finalmente, o último quarto tem um total de $$C_{3,3}$$ possibilidades.

Pelo princípio multiplicativo, fazemos

\[C_{9,3}\cdot C_{6,3}\cdot C_{3,3}= \frac{9!}{3!6!}\cdot\frac{6!}{3!3!}\cdot\frac{3!}{3!0!}.\]

Resposta: d)

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