Uma bola de neve está se formando de tal modo que seu volume

Uma bola de neve está se formando de tal modo que seu volume cresça a uma taxa de 8 cm³/min. Ache a taxa segundo a qual o raio está crescendo quando a bola de neve tiver 4 cm de diâmetro.

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Solução:

O volume da esfera é (4/3)πr³. Assumimos que r é uma função do tempo e derivamos o volume em t, assim

$$\frac{dV}{dt}=\frac{4\pi \cdot 3r^2}{3}\frac{dr}{dt}=4\pi r^2\frac{dr}{dt}.$$

Como a taxa de crescimento do volume é 8 cm³/min e o raio é de 2 cm (diâmetro = 4 cm), teremos

$$\frac{dV}{dr}{|}_{r=2}=4\pi 2^2\cdot \frac{dr}{dt}=8⟹$$

$$\frac{dr}{dt}=\frac{8}{16\pi }=\frac{1}{2\pi }\text{cm/min}.$$