Cálculo I
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Derivada e Taxa Relacionada – Exercício 3

Uma pedra cai livremente num lago parado. Ondas circulares se espalham, e o raio da região afetada aumenta a uma taxa de 16 cm/s. Qual a taxa segundo a qual a região está aumentando no instante em que o raio for de 4 cm?

Mais exercícios sobre taxas de variação, aqui!



Solução:

Como a área do círculo é πr² e o raio é uma função do tempo, teremos

\[\frac{dA}{dt}=2\pi r(t)\cdot\frac{dr}{dt}.\]

Como $$\frac{dr}{dt}=16\; cm/s$$ e $$r= 4\; cm$$, temos

\[\frac{dA}{dt}|_{r=4}=2\cdot\pi\cdot 4\cdot 16 = 128\pi\; cm^{2}/s.\]

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