Geometria Analítica
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Distância entre dois pontos – Exercício 3

(UFF) A palavra “perímetro” vem da combinação de dois elementos gregos: o primeiro, peri, significa “em
torno de”, e o segundo, metron, significa “medida”.

O perímetro do trapézio cujos vértices têm coordenadas (−1, 0), (9, 0), (8, 5) e (1, 5) é:

a) 10 + √29+ √26 .
b) 16 + √29+ √26 .
c) 22 + √26 .
d) 17 + √26 .
e) 17 + √29+ √26 .



Solução:

Vamos calcular os comprimentos de todos os lados desse trapézio usando a distância entre alguns pares de vértices. Note que (-1,0) e (9,0) estão sobre o eixo “x” e (8,5) e (1,5) estão sobre o eixo “y”.

O comprimento da base maior (a base que está sobre o eixo “x”) é dada pela diferença das coordenadas em “x”, pois as coordenadas em “y” são exatamente as mesmas. Daqui, a base tem $$d_{B}=9-(-1) = 10$$.

O comprimento da base menor é calculado de maneira análoga: $$d_{b}=8-1 = 7$$.

Restam-nos os lados não paralelos do trapézio. O primeiro lado é formado pelos vértices (1,5) e (-1,0). A distância, calculada pela fórmula da distância entre dois pontos, desse lado é $$d^{2}_{1}=(1-(-1))^{2} + (5-0)^{2} = 4 + 25 = 29$$. Donde temos que $$d_{1}=\sqrt{29}$$.

O outro lado é formado pelos vértices (9,0) e (8,5). A distância é

\[d^{2}_{2}=(9-8)^{2}+(0-5)^{2}=1+25 = 26.\]

Assim, $$d_{2}=\sqrt{26}$$.

O perímetro é a soma dos 4 lados: $$10+7+\sqrt{29}+\sqrt{26}$$.

Tags: distância entre dois pontos

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