(CEFET-MG) Os pontos A(– 5, 2) e C(3, – 4) são extremidades de uma diagonal de um quadrado. O perímetro desse quadrado é:
a) 18√2 .
b) 20√2 .
c) 24√2 .
d) 28√2.
Solução:
A distância entre os dois pontos será o comprimento da diagonal. Então,
\[d^{2}=(-5-3)^{2}+(2-(-4))^{2}=64 + 36 = 100.\]
Encontramos $$d=\sqrt{100}=10$$. Como se trata de um quadrado, sua diagonal é $$d = l\sqrt{2}$$, em que $$l$$ é o lado do quadrado. Temos, então,
\[10 = l\sqrt{2} \Longrightarrow l = \frac{10}{\sqrt{2}}.\]
O perímetro é $$4l =\frac{40}{\sqrt{2}} = 20\sqrt{2}$$.
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