(FUVEST) Em um campeonato de cartas, foi adotado o seguinte sistema de pontuação: quem vence a primeira rodada ganha 1 ponto e, a partir da segunda rodada, a pontuação é o triplo daquela da rodada anterior. Desse modo, o vencedor da primeira rodada ganha 1 ponto, o vencedor da segunda ganha 3 pontos, quem vencer na terceira ganha 9, e assim até o final do campeonato. O jogador pontua somente se vencer a rodada. Considerando que um jogador acumulou 820 pontos durante todo o campeonato, quantas rodadas ele ganhou?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
A pontuação por rodada segue uma progressão geométrica Pn = 3(n-1). Para alcançar 820 pontos, somam-se as potências de 3 correspondentes às rodadas vencidas. Como 820 não é divisível por 3, a primeira vitória deve ser na rodada 1, já que 3^0 = 1. Subtraindo os valores e repetindo o processo de colocar a menor potência em evidência, descobre-se que o jogador venceu as rodadas 1, 3, 5 e 7. Portanto, o total de rodadas vencidas é 4, confirmado por 1 + 9 + 81 + 729 = 820. A resposta é a alternativa C. Confira a resolução detalhada no vídeo a seguir.