A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 RPM, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.
A frequência de giro do ponteiro, em RPM, é
A) 1.
B) 2.
C) 4.
D) 81.
E) 162.
Solução:
Para engrenagens que se tocam, podemos igualar seu número de dentes vezes sua frequência. Temos então que
$$n_{A}\cdot f_{A} = n_{B}\cdot f_{B}$$.
Como as engrenagens B e C estão no mesmo eixo,
$$f_{B} = f_{C}$$.
Então temos
\[n_{A}\cdot f_{A} = n_{B}\cdot f_{C} \longrightarrow 24\cdot 18 = 72\cdot f_{C} \longrightarrow f_{C} = 6\, RPM\]
Podemos dizer também que $$n_{C}\cdot f_{C} = n_{D}\cdot f_{D}$$, pois são engrenagens que se tocam, portanto
\[36\cdot 6 = 108\cdot f_{D} \longrightarrow f_{D} = 2\, RPM\]
Como a engrenagem D e o ponteiro estão no mesmo eixo, a frequência do ponteiro também é 2 RPM.
Resposta: letra B.
