Considere que o modelo matemático utilizado no estudo da velocidade V, de uma partícula de um fluido escoando em um tubo, seja diretamente proporcional à diferença dos quadrados do raio R da secção transversal do tubo e da distância x da partícula ao centro da secção que a contém. Isto é, V(x) = K²(R² – x²), em que K é uma constante positiva.
O valor de x, em função de R, para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima é de
a) 0.
b) R.
c) 2R.
d) KR.
e) K²R².
Solução:
Notamos que V(x) pode ser escrito do seguinte modo:
\[V(x) = k^{2}R^{2}-k^{2}x^{2}.\]
Essa é uma função do segundo grau, cuja concavidade está voltada para baixo, então podemos encontrar o ponto de máximo dessa parábola. Como desejamos o valor de $$x$$, procuramos o “x” do vértice, dado pela fórmula $$\frac{-b}{2a}$$. Observe que $$a=-k^{2}$$ e $$b=0$$, portanto $$x_{v}=\frac{0}{-2k^{2}}=0$$.
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